Matriks atas aljabar min-plus

INDONESIA:

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah aljabar min-plus.
Himpunan semua bilangan real R∪{+∞} yang dilengkapi dengan operasi minimum sebagai operasi penjumlahan dan operasi penjumlahan sebagai operasi pergandaan membentuk struktur aljabar yang dinamakan semiring idemponten. Dalam Aljabar sering terhubung dengan matriks, oleh karena penulis akan meneliti bagaimana bentuk matriks dan bagaimana sifat-sifat operasi min-plus pada matriks.

Dalam kajian ini, penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan (library research) atau kajian pustaka, yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data (berupa definisi atau teorema) yang berkenaan dengan pembahasan masalah tersebut.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui lebih dalam apa matriks atas aljabar min-plus pada matriks dan tau bagaimana sifat-sifat operasi min-plus pada matriks.

Berdasarkan hasil pembahasan dari penelitian ini adalah Matriks atas aljabar min-plus (R_min)^nxn merupakan semi-ring idempotent dan setiap A,B,C (R_min)^nxn berlaku sifat-sifat berikut:
i. Memiliki sifat assosiatif pada operasi ⊕
ii. Memiliki sifat komutatif pada operasi ⊕
iii. Idempoten terhadap operasi ⊕
iv. Terdapat elemen identitas terhadap ⊕
v. Memiliki sifat assosiatif pada operasi
vi. Terdapat elemen identitas terhadap misal e adalah identitas terhadap operasi ⊕
vii. Operasi ⊕ distributif terhadap operasi ⊕
viii. Operasi ⊕ distributif terhadap operasi ⊕

ENGLISH:

Mathematics is one of the disciplines that are very influential in other disciplines. One branch of mathematical disciplines are min-plus algebra. The set of all real numbers R∪{+∞} equipped with the minimum operations as the operations of addition and addition operations as multiplication operations form algebraic structure called idempontent of spring ring. Algebra is often connected with the matrix, and therefore the author will examine how the shape of the matrix and how the properties of min-plus operations onmatrices.

In this study, the authors used the method library research (method research) or the study of literature, which is doing research to obtain data (in the form of definitions or theorems) concerning the discussion of the issue.

The purpose of this study was to find out what the matrix is more in the min-plus algebra on matrices and know how the properties of min-plus operations on matrices.

Based on the discussion of this research is the matrix of the min-plus algebra (R_min)^nxn is an idempotent of spring ring and every A,B,C (R_min)^nxn applies the following
properties:
i. Have the possesses associative operation ⊕
ii. Have the commutativity of the operation ⊕
iii. Idempotent of the operation ⊕
iv. There are elements of identity for ⊕
v. Have the possesses associative operation ⊗
vi. There are elements of identity for ⊗ , ie e is the identity of the operation ⊗
vii. ⊗ operation distributive to ⊕ operation
viii. ⊕ operation distributive to ⊗ operation