Diskretisasi model matematika pada transmisi plasmodium malaria

INDONESIA:

Diskretisasi model merupakan prosedur transformasi model kontinu ke model diskret. Diskretisasi dilakukan dengan menggunakan metode analogi persamaan beda, yaitu dengan menganalogikan persaman diferensial yang menggunakan aturan limit, dengan persamaan beda yang menggunakan beda antar titik waktu diskret. Model yang digunakan dalam skripsi ini adalah model malaria yang mempresentasikan banyaknya manusia terinfeksi dan vektor terinfeksi.

Inti dari penelitian ini adalah melakukan konstruksi model diskret malaria dan pengamatan perbandingan perilaku antara model diskret dan model kontinu. Metode yang digunakan terdiri dari tiga tahap, yaitu tahap konstruksi untuk kasus diskret, tahap diskretisasi masing-masing persamaan dan tahap validasi model diskret dengan membandingkan hasil simulasi grafik kontinu dan diskret.

Hasil dari penelitian ini didapatkan model diskret transmisi plasmodium malaria dalam bentuk umum: X_(m+1)=(1-X_m)ahY_m -(βh-1)X_m, Y_(m+1)=(1-Y_(m))θhX_m -(μh-1)Y_m dengan m∈N dan h→0. Perbandingan perilaku setiap variabel pada model kontinu dan diskret diamati saat h=0,1;0,01;0,001;0,0001 dengan parameter α=12, β=0,0732, θ=0,2,dan μ=0,0333 dan nilai awal (X_0,Y_0 = (0,0.1). Untuk h semakin kecil perbedaan antara model kontinu dan diskret akan semakin kecil pula. Dari hasil simulasi diskret, efek chaos terjadi pada saat t≥5 hari. Pada saat h 0.001, model diskret yang dibentuk dapat mengimplementasikan perilaku variabel kontinu dan gejala kekacauan (chaos) di sekitar titik kesetimbangan.

Bagi penelitian selanjutnya, disarankan untuk melanjutkan studi diskretisasi model transmisi plasmodium malaria ini dengan menggunakan nilai parameter yang berbeda dan bervariasi, agar dapat dilihat keakuratan model diskret yang telah dibangun untuk nilai parameter yang lain. Penelitian selanjutnya juga dapat mengembangkan metode diskretisasi lainnya.

ENGLISH:

Discretization of model is transformation a model in continuous form to be a discrete one. It does to get a model which applicative in continuous and discret condition. It can be done by using difference equation analogy method. It analogues a differential equation that use limit rules with difference equation that use difference between the points of discrete time. The model in this research is malaria model. This model represents a number of infectious human and infectious vector.

The purpose of the research is show construction the discrete version of malaria model and know comparison of discrete malaria behavior and continuous one. This research was done by three steps. First, construct tim for discrete case. Second, discretization each of equations in malaria system, and third, validation the discrete model that is obtained, by simulating its graphics and compare it with continuous one.

The results of this research obtain a discrete model for the transmission of plasmodium malaria in general form: ... with ... and .... Comparison of the behavior of each variables on a continuous and discrete model is observed when ... with the parameter ... and ... and initial value .... For smaller h, the difference between continuous and discrete model will be less too. From, simulation of discrete graphics, chaotic behavior can be shown from days. When ..., discrete model can implement the behavior of continuous variables and chaotic behavior around equilibrium point.

For the next experiment, its better to follow up study of discretization model for the transmission of plasmodium malaria use a different an variatif parameters, to find accuracy of discrete model that have been built for another parameter value. The followed experiment also can develop another discretization method.