Penyelesaian numerik solusi gelombang berjalan pada model difusi Predator-Prey

Indonesia:

Model difusi predator-prey merupakan model persebaran antara prey (mangsa) dan predator (pemangsa) dimana penyebaran tersebut bertujuan untuk memperoleh keadaan yang stabil antar kedua populasi sehingga populasi predator maupun prey dapat hidup berdampingan dalam suatu daerah tertentu. Maka dengan mengetahui kondisi stabil tersebut dapat tercipta kestabilan ekosistem sehingga tidak mengakibatkan kerusakan lingkungan.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini ialah menggunakan metode beda hingga skema eksplisit dimana digunakan beda hingga maju untuk waktu dan beda hingga pusat untuk ruang sehingga diperoleh bentuk diskret dari model difusi predator-prey, selanjutnya dilakukan analisis dinamik di sekitar titik tetap dengan mengubah persamaan diferensial parsial orde dua menjadi persamaan diferensial biasa orde satu. Dalam penyelesaian numerik dihasilkan kondisi stabil untuk kedua populasi pada interval 1.7 ≤t≤7.5 sedangkan analisis dinamik di sekitar titik tetap dihasilkan kondisi tidak stabil pada titik tetap pertama dan kedua serta kondisi stabil asimtotis ditunjukkan pada titik tetap ketiga dengan trayektori berbentuk spiral yang menuju titik tetap (sink).

Berdasarkan penyelesaian numerik dan dinamik, diperoleh bahwa pada saat t=1.7 banyaknya prey yang dinyatakan dengan u(t) dan v(t)sebanyak 4.39 dan banyaknya predator yang dinyatakan dengan w(t)dan z(t)sebanyak 41.8, sampai pada saat t=7.5 banyaknya prey mencapai 1185.98 sedangkan banyaknya predator mencapai 16996.97 dimana dalam jumlah tersebut merupakan proporsi yang stabil bagi kedua populasi dalam mencapai kesetimbangan ekosistem. Penelitian selanjutnya yang terkait dengan model difusi predator-prey perlu dilakukan dengan metode analisis bifurkasi sehingga dapat diketahui parameter-parameter yang sesuai untuk menunjukkan kestabilan pada model tersebut.

English:

Diffusive Predator-Prey model is a model of spread between prey and predator where the deployment is to obtained stead state of both population so that the predator and prey can coexistence in a certain area. So by knowing the steady state of this populations can be created a stability of ecosystem and it not to cause damage environment.

The method used in this research is explicit scheme finite different method which forward finite different for time and center finite different for space. The result of this method is obtained discret form of diffusive predator-prey model. Further analysis of dinamic around fixed point is done by transform second order differential equations to first order differential equations. The numerical solution generated stable condition for both population predator and prey at 1.7≤t≤7.5 while the analysis of dinamic around fixed point obtained unstable condition at the first and second fixed point and asymtotically stable is shown in the third fixed point with spiral shape of trajectory toward fixed point (sink).

Based on the numerical solution and dinamical solution, that is obtained the number of prey at t=1.7 are 4.39 that is expressed by u(t)and v(t) and the number of predator are 41.8 that is expressed by w(t) and z(t) until at t=7.5 the number of prey are attained 1185.98 while the number of predator are attained 16996.97, it amounts is a proportion of steady state of both population to reach stability of ecosystem. Future studies related to diffusive predator-prey model needs to be done with a bifurcation analysis method that can be known suitable parameters to demonstrate the stabiliy of the model.