Analisis kesetimbangan model persaingan dua predator satu prey

ABSTRAK

Model persaingan dua predator satu prey merupakan model interaksi tiga spesies antara mangsa (prey), pemangsa (predator) pertama dan predator kedua yang berbentuk sistem persamaan diferensial non-linier. Kestabilan dari model persainga dua predator satu prey sangat mempengaruhi adanya kepunahan dari salah satu spesies predator maupun prey.

Berdasarkan permasalahan di atas maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui arah kepunahan suatu spesies predator maupun prey. Dalam skripsi ini akan dikaji identifikasi model persaingan dua predator satu prey dan dilakukan analisis perilaku model di sekitar titik-titik tetapnya dengan parameter-parameter yang diberikan untuk mengetahui kesetimbangan dari titik-titik tetap tersebut. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat empat belas titik tetap yang salah satunya menunjukkan adanya kesetimbangan. Kesetimbangan tersebut ditunjukkan dari titik tetap E_6a=(x_6,y_6,z_6)=(0,572, 0,353,0,026) yang ketiga nilai eigennya berupa nilai eigen kompleks dan real yang bertanda negatif.

Hasil dari solusi numerik menunjukkan bahwa apabila nilai efisiensi e_2 < e_1 dan memiliki jarak efisiensi yang tidak jauh berberda maka ketiga spesies yakni prey, predator pertama, dan predator kedua dapat hidup saling berdampingan atau dapat dikatakan bahwa ketiga spesies tersebut tidak ada yang punah. Namun, apabila sebaliknya jika nilai efisiensi e_2 > e_1 maka salah satu predator yakni predator pertama atau predator kedua akan musnah.

Penelitian selanjutnya dapat dilakukan analisis disekitar titik-titik tetapnya sehingga dapat diperoleh gambar pada bidang fase tersebut atau gambar trayektorinya.