Estimasi parameter fungsi produksi Cobb-Douglas dengan iterasi nonlinear maximum likelihood

INDONESIA :

Regresi berperan penting pada bidang matematika terutama statistik dan ekonometrika. Analisis regresi bertujuan untuk mendapatkan dugaan dari suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui. Analisis regresi mempunyai dua jenis yaitu regresi linier dan regresi tak linier.

Fungsi produksi Cobb-Duoglas merupakan salah satu fungsi yang bersifat tak linier. Fungsi produksi Cobb-Duoglas merupakan persamaan yang melibatkan dua variabel atau lebih, dan merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output dan input. Untuk mengestimasi fungsi produksi Cobb-Duoglas dapat digunakan metode maksimum likelihood dengan iterasi Newton-Rhapson.

Pada penelitian ini diperoleh estimator (penduga) dari parameter fungsi produksi Cobb-Duoglas dengan menggunakan metode nonlinear maximum likelihood yang diasumsikan berdistribusi normal kemudian menganalisa penduga β , dan dengan melakukan pendekatan deret Taylor orde 2 sehingga diperoleh bentuk iterasi Newton Rhapson untuk memperoleh penduga model regresi Cobb-Duoglas.
β^((n+1))=β^((n))-((∂^2 L)/(∂β∂β^T ) ⃒_(β^((n)) ) )^(-1) (∂S/∂β ⃒_(β^((n)) ) )

ENGLISH :

Regression has important role in the field of mathematics, especially in statistics and econometrics. Regression analysis aims to get allegations of a variable using other known variables. Regression analysis has two types: linear regression and nonlinear regression.

Cobb-Duoglas is one of the functions that are nonlinear. Cobb-Duoglas is an equation that involves two or more variables, and a functional form of the production function widely used to represent input and output relationships. To estimate parameter of the Cobb-Duoglas function can be used the maximum likelihood method with Newton-Rhapson iteration.

In this research obtained estimators of the parameters estimator of the Cobb-Duoglas production function using Nonlinear Maximum Likelihood method that assumed normal distribution then analyze the estimators β, and by Taylor series approximation of order 2 to obtain the form Rhapson Newton iteration and obtain a regression model estimators Cobb-Duoglas.
β^((n+1))=β^((n))-((∂^2 L)/(∂β∂β^T ) ⃒_(β^((n)) ) )^(-1) (∂S/∂β ⃒_(β^((n)) ) )