Perbandingan antara metode langsung dan tidak langsung pada aproksimasi fungsi dan turunan turunannya dengan menggunakan jaringan fungsi radial basis

INDONESIA :

Persoalan matematika yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi dan turunannya. Fungsi dan turunannya tersebut sering tidak dapat diselesaikan dengan perhitungan secara eksak (biasa) sehingga perlu dilakukan perhitungan dengan hampiran (aproksimasi) untuk mendekati nilainya.

Dalam penelitian ini berupaya membandingkan penyelesaian aproksimasi fungsi dan turunannya dengan metode langsung maupun tidak langsung menggunakan jaringan fungsi radial basis. Metode Langsung yaitu metode dalam penyelesaian aproksimasi turunan fungsi dengan cara menurunkan fungsi basis sedangkan metode tidak langsung dalam penyelesaian aproksimasi turunan fungsi dengan cara mengintegralkan fungsi basis. Fungsi basis yang digunakan adalah fungsi basis multiquadric. Sebagai ilustrasi dalam penelitian ini akan diberikan contoh fungsi satu variabel yang diselesaikan dengan menggunakan jaringan fungsi radial basis melalui bantuan software Matlab.

Adapun contoh yang digunakan adalah: y=e^3x+cos2x, Beberapa tahap yang harus dilakukan dalam penyelesaiaan ini adalah: Pertama menentukan input (x_i) dan target (y_i). Kedua, menggunakan input (x_i) sebagai center. Ketiga, mencari bobot (w_j) setelah mendapatkan nilai bobot selanjutnya menghitung aproksimasi fungsi dan turunannya dengan cara fungsi basis dikalikan dengan nilai bobot (w_j) yang telah didapatkan sebelumnya. Hal terakhir yaitu analisis error untuk mengetahui akurasi aproksimasi fungsi dan turunannya yang dilakukan.

Pada penelitian ini menunjukkan bahwa menggunakan jaringan fungsi radial basis dengan metode tidak langsung menghasilkan solusi pendekatan yang relatif hamper menyamai dengan solusi eksaknya dapat terlihat pada gambar 3.5. Untuk penelitian selanjutnya peneliti menyarankan kepada pembaca untuk meneliti aproksimasi turunan fungsi sampai turunan ke-n dan meneliti seberapa maksimal tingkat optimasi nilai a agar mendapatkan hasil aproksimasi yang lebih baik.

ENGLISH :

Many mathematical problems encountered in everyday life are usually expressed in terms of functions and derivatives. The function and its derivatives often can’t be solved by exact calculation (usual) so it needs to be calculated by approximation to approximate its value.

In this study seeks to compare the completion of function approximation and its derivatives by direct and indirect methods using radial basis function networks. In the direct method the approximated of the derivative function is obtained by derive the base function of networks, while in the indirect method the base of function is integrated. The basis functions used here is multiquadric. As illustration we give an example for functions of one variable solving by radial basis function networks.

The samples taken equation is: y=e^3x+cos2x , For solving the problem, several step must be done there are: First determine the input (x_i) and the target (y_i). Second, using the input (x_i) as the center. Third, calculate the weight (w_j), then calculate value of the approximated function and derivatives by multiply the base function of networks with the weight value (w_j) which has been obtained previously. The last thing the error analysis to determine the accuracy of function approximation and its derivatives are performed.

In this study that the use of radial basis function network with indirect methods produce an approach solution relatively close to the exact solution. Can be seen in figure 3.5 the comparison between the exact solution and the approach. For further research we suggest to the reader for regard a method for approximate n-derivative function and analyze the shape parameter a in order to obtain a better approximation.