Grup faktor dan komutator dari grup dihedral 2n

ABSTRAK

Grup faktor dan komutator dari grup dihedral-2n merupakan pokok bahasan dalam dunia ilmu aljabar abstrak. Grup dihedral-2n (d2n,o) adalah grup non abelian, tetapi mempunyai subgrup abelian dan subgrup non abelian. Grup faktor dan komutator dari grup dihedral-2n dapat membentuk pola dan sifat-sifat tertentu. Dan mengenai adanya pola keteraturan tersebut sudah dijamin di Al-Qur’an surat Al-Qomar ayat 49.

Penelitian yang digunakan di skripsi ini adalah jenis penelitian kualitatif pendekatan studi literatur, dengan langkah-langkah penelitian sebagai berikut : (1) menentukan grup dihedral-2n, (2) menentukan grup faktor dari grup dihedral-2n dan membuat tabel cayleynya, serta menentukan pola keanggotaannya, (3) menentukan komutator dari grup dihedral serta menentukan polanya, (4) menentukan subgrup komutator dari grup dihedral-2n serta menentukan pola keanggotannya, (5) membuktikan pola itu benar secara umum, (6) menentukan sifat grup faktor dan komutator maupun subgrup komutator dari grup dihedral-2n, serta membuktikan sifat itu benar secara umum. Hasil dari penelitian ini adalah sebagaimana berikut ini, 1) Banyaknya grup faktor dari grup dihedral-2n, adalah 3; untuk n bilangan prima 7;. 2) Pola komutator C(d2n). 3) Pola subgrup komutator. 4) Untuk grup faktor dari (d2n,o) yang beorder 1, atau beorder 2, atau beorder 4, maka grup faktor tersebut bersifat abelian. Untuk grup faktor yang beorder 2n, maka grup faktor tersebut bersifat non abelian. Komutator dari (d2n,o) adalah bersifat abelian dan subgrup komutator yang dibangkitkan oleh komutator tersebut bersifat abelian pula.