Graf cayley pada grup modulo-n (Mn)

INDONESIA :

Graf cayley G = cay(Γ,S)=(V,E) adalah graf yang dibentuk dari sebuah grup Γ dengan himpunan titik V=Γ dan himpunan sisi E{(g,gs):g ∈Γ,s∈S}, dimana Γ adalah grup berhingga dengan e sebagai elemen identitasnya dan S adalah suatu subhimpunan dari Γ dengan syarat e ∉ S dan jika s ∈ S maka s^(-1). Elemen dari S disebut generator Γ dan S adalah himpunan generator, jika setiap elemen dari Γ dapat dituliskan sebagai perkalian berhingga dari generator-generator di S. Maka dapat dikatakan bahwa Γ dibangkitkan oleh S. Dalam penulisan ini peneliti akan menentukan pola banyaknya graf cayley pada grup modulo-n (Mn).

Dari grup modulo-n(Mn) yang telah ditentukan, digambarkan tabel cayley dari grup modulo-n (Mn)tersebut. Dari tabel cayley ini dapat diketahui elemen-elemen subhimpunan yang mempunyai invers dan tidak memuat elemen identitas, sehingga dapat digambarkan graf cayley pada grup modulo-n(Mn) dengan operasi biner "+" dimana n≥3 untuk grup modulo-n(Mn)ganjil dan n≥4 untuk grup modulo-n(Mn)genap.

Setelah diteliti lebih lanjut, banyaknya graf cayley pada grup modulo-n(Mn) memiliki keteraturan. Pola yang dihasilkan tersebut didapat dengan mencari elemen-elemen subhimpunan yang mempunyai invers dan tidak memuat elemen identitas dari grup modulo-n(Mn) dengan operasi biner "+" dimana n≥3 untuk grup modulo-n(Mn) ganjil dan n≥4 untuk grup modulo-n(Mn)genap lalu kemudian ditarik pada pola secara umum. Banyaknya graf cayley pada grup modulo-n(Mn) merupakan hasil dari penelitian ini. Berdasarkan pembahasan, maka diperoleh pola sebagai berikut:
......

ENGLISH :

Cayley graph is a graph which is formed of a group with a set of points and the set of sides {}, which is a finite group with the identity element and is a subset of the condition... and if it.... Element of the so called generator and the generator is set, if every element of can be written as a finite multiplication of the generators on... It can be said that...is generated by... In this paper the researchers will determine the pattern of the number of Cayley graphs on modulo...group.

Modulo..group that has been determined, the Cayley table of the group described the modulo... From this it can be seen Cayley table elements that have an inverse subsets and does not contain the identity element, so that the Cayley graph can be drawn in a modulo... group with binary operation..which...for modulo...group odd and... for modulo..group even.

After further investigation, the number of Cayley graphs on modulo...group has regularity. The resulting pattern is obtained by searching for elements that have an inverse subsets and does not contain the identity element of the group with binary operation which for modulo group odd and for modulo..group even and then drawn on the general pattern. The number of Cayley graphs on modulo..group is the result of this research. Based on the discussion, it is obtained the following pattern:......