Penyelesaian sistem persamaan linear dua sisi pada suatu matriks dalam aljabar Max-plus

INDONESIA:

Aljabar max-plus adalah salah satu materi yang sama halnya dengan aljabar linear biasa. Tetapi dalam aljabar max-plus ada yang disebut dengan sistem persamaan liniear dua sisi. Aljabar linear biasa memiliki beberapa metode atau cara penyelesaian begitu pula pada aljabar linear max-plus. Di sini akan didiskusikan tentang sistem persamaan linear dua sisi dalam aljabar max-plus yang diselesaikan dengan menggunakan Metode Alternating yakni dengan prosedur iterasi, dengan sistem persamaan linear yang berbentuk A⊗x=B⊗y dengan A,B∈R_max^(m×n) yang elemen baris atau kolomnya memuat minimal satu elemen berhingga. Penyelesaian sistem persamaan linear dua sisi dengan A⊗x=B⊗y berawal dari persamaan A⊗x=b, sehingga dibahas pula sistem persamaan linear aljabar max-plus yang berbentuk A⊗x=b yang berasal dari persamaan A⊗x≤b. Aljabar max-plus memiliki sifat assosiatif, disributif, komutatif, adanya elemen nol, adanya elemen satuan, dan bersifat idempoten.

Penyelesaian sistem persamaan linear dua sisi dengan bentuk A⊗x=B⊗y juga berlaku pada persamaan A⊗x=y⊗B, x⊗A=B⊗y dan x⊗A=y⊗B. Karena setelah dibuktikan ternyata nilai A⊗x=x⊗A dan B⊗y=y⊗B dan hal inilah yang menyebabkan penyelesaian A⊗x=B⊗y mempunyai arti yang sama pada tiga persamaan tersebut.

Penyelesaian sistem persamaan linear dua sisi A⊗x=B⊗y secara ringkas memiliki langkah-langkah sebagai berikut:
1. Diberikan sebarang nilai vektor x yang berhingga dengan x∈R^(n×1) .
2. Tetapkan r = 0, dan x(r) = x.
3. Dicari a = A⊗x .
4. Dicari y = -(B^(T)⊗((-a)).
5. Dicari b = B⊗y.
6. Dicari x dengan x = -(A^(T)⊗((-b)).
7. Tetapkan r = r+1 dan ulangi hingga diperoleh A⊗x = B⊗y , maka nilai x dan y adalah selesaiannya.

ENGLISH:

Max-plus algebra is one of the same material as the usual linear algebra. But in the max-plus algebra there is the called two-sided system of linear equations. Ordinary linear algebra has several methods or ways as well as the completion of the max-plus linear algebra. Here we will discuss about the two sides of the system of linear equations in max-plus algebra is solved by using an Alternating Method is an iterative procedure, the system of linear equations in the form A ... x = B ... y with A,B ... whose elements consist of a row or column of at least one finite element. Completion of the two sides of the equation system A ... x = B ... y originated from the equation A ... x = b, so that the system of linear equations is also discussed max-plus algebra is an
A ... x = b from the equation A ... x ... b. Max-plus algebra has associative properties, disributive, commutative, the zero element, the unit elements, and are idempotent.

The solving system of linear equations with two-sided form A ... x = B ... y also applies to the equation A ... x = y ... B , x ... A = B ... y and x ... A = y ... B . Because after apparently proved the value of A ... x = x ... A and B ... y = y ... B and it is this which led to the completion of A ... x = B ... y have the same meaning in the three equations above.

The solving of two-sided systems of linear equations A ... x = B ... y in brief has the following steps:
1. Given any finite value of the vector x with x ... .
2. Set r = 0 and x(r) = x .
3. Search a = A ... x .
4. Search y = -(...).
5. Search b = B ... y .
6. Search x with x = -(...).
7. Set r = r+1 dan ulangi hingga diperoleh A ... x = B ... y , maka nilai x dan y adalah selesaiannya.