Analisis perbandingan perilaku model penyebaran sel tumor dengan terapi virus Oncolytic secara diskrit dan kontinu

INDONESIA :

Permasalahan dalam kehidupan nyata dapat dianalisis dalam bentuk model matematika. Dalam bahasa matematika, suatu masalah menjadi lebih mudah untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Menganalisis model matematika dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu model diskrit dan kontinu. Model diskrit disajikan dalam persamaan beda, sedangkan model kontinu disajikan dalam bentuk persamaan diferensial. Model diskrit dapat diperoleh dengan mentranformasikan model kontinu ke dalam model diskrit dengan melakukan diskritisasi model. Adapun model yang digunakan dalam skripsi ini adalah model penyebaran sel tumor dengan terapi virus oncolytic.

Inti dari penelitian ini adalah menganalisis perilaku model diskrit dan kontinu pada model penyebaran sel tumor dengan terapi virus oncolytic. Adapun tahap dalam penelitian ini adalah mengkonstruksi model kontinu ke dalam bentuk model diskrit. Kemudian dilakukan simulasi untuk model diskrit dan model kontinunya.

Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh model diskrit dari penyebaran sel tumor dengan terapi virus oncolytic: x_(n+1)=x_n (1+h(1-(x_n+y_n)-(ϐhx_n)/(x_n y_n )),y_(n+1)=y_n (1+hy(1-(x_n+y_n+(ϐhx_n)/(x_n y_n )-δh) dengan nϵN dan h → 0. Untuk menganalisis model kontinu dan model diskrit pada model penyebaran sel tumor dengan terapi virus oncolytic diperoleh tiga titik kesetimbangan yaitu E_1= (0,0),E_2= (0 (y-δ)/y),E_3=(1,0) Dengan mensubstitusikan parameter Β=1.5; δ=0.3 dan Y=2.5, maka diperoleh titik kesetimbangan E_1=(0,0),E_2=(0,0.88),E_3=(1.0). Titik kesetimbangan yang pertama bersifat tak stabil, titik kesetimbangan kedua bersifat stabil sedangkan untuk titik kesetimbangan yang ketiga bersifat sadel. Kecenderungan kurva perkembangan dinamika populasi pada model kontinu dan diskrit hampir sama, yaitu saat kondisi tidak adanya terapi semua populasi berosilasi stabil. Sedangkan saat kondisi adanya terapi yang sempurna, populasi sel tumor yang terinfeksi virus oncolytic pada awalnya meningkat kemudian mencapai titik kesetimbangannya seiring dengan menurunnya jumlah populasi sel tumor yang tidak terinfeksi virus oncolytic.

ENGLISH :

The problem of the real life can be analyzed in mathematical modeling. In the mathematics language, that problem is come easier to be presented, understood, analyzed and solved. Mathematical modeling can be analyzed in two forms, they are discrete and continuous model. The discrete model is presented to difference equation, and the continuous model is presented to differential equation. The discrete model can be obtained by transforming the continuous model into discrete model with discretization model. This thesis used a model of tumor cell spread model with oncolytic virotherapy.

The main topic of this research is analyzing tumor cell spread model action with oncolytic virotherapy on discrete and continuous model. The first step of this research is constructing continuous model toward discrete model. Then simulating to discrete model and continuous model.

The result of this research obtained the discrete model from tumor cell spread with oncolytic virus:x_(n+1)=x_n (1+h(1-(x_n+y_n)-(ϐhx_n)/(x_n y_n )),y_(n+1)=y_n (1+hy(1-(x_n+y_n+(ϐhx_n)/(x_n y_n )-δh) with nϵN and h → 0. To Analyze continuous and discrete tumor cell spread model with oncolytic virotherapy has obtained three fixed points, they have E_1= (0,0),E_2= (0 (y-δ)/y),E_3=(1,0). With substituting the parameters Β=1.5; δ=0.3 and Y=2.5 , so the fixed points has obtained E_1=(0,0),E_2=(0,0.88),E_3=(1.0). The first fixed point is unstable, the second fixed point is stable, and the third fixed point is a saddle. The trending curve of the dynamic population growth in continuous and discrete model is as same, if no therapy, all populations was oscillating to be stable. If there is perfect therapy, the tumor cell population infected by oncolytic virus were increasing, then reaching fixed point along with the declining tumor cell population that uninfected oncolytic virus.