Aproksimasi turunan fungsi multivariabel dengan penurunan jaringan fungsi radial basis

INDONESIA :

Sering kali kasus matematika memiliki bentuk fungsi multivariabel yang rumit bahkan sulit untuk diselesaikan turunan fungsinya secara analitik. Sehingga diperlukan sebuah cara untuk menyelesaikan kasus seperti ini. Metode aproksimasi dengan penurunan jaringan fungsi radial basis diharapkan dapat memberikan solusi yang baik dalam menyelesaikan permasalahan turunan fungsi multivariabel yang rumit tersebut.

Dalam penelitian ini memaparkan pendekatan numerik yang didasarkan pada RBFNs (Radial Basis Function Networks) untuk mengaproksimasi turunan fungsi multivariabel. Aproksimasi turunan fungsi multivariabel yang dilakukan menggunakan metode pendekatan langsung (direct approach) dengan cara melakukan penurunan jaringan fungsi radial basis atau RBFNs. Fungsi basis yang digunakan adalah fungsi basis multiquadratik.

Beberapa tahap yang harus dilakukan dalam metode aproksimasi turunan fungsi dengan penurunan RBFNs. Tahap pertama yaitu, mempartisi domain, yaitu data (x_1,x_2,…,x_n) secara diskrit menjadi sejumlah kombinasi data. Kedua, mencari bobot w_i. Setelah mendapatkan nilai bobot, selanjutnya mencari turunan fungsi dengan mengaproksimasi turunan fungsi menggunakan penurunan RBFNs yang dikalikan dengan nilai bobot w_i yang telah didapatkan sebelumnya. Hal terakhir yaitu analisis error untuk mengetahui akurasi aproksimasi turunan fungsi yang dilakukan.

Training dilakukan berkali-kali dengan menambah banyaknya partisi atau dengan memperkecil nilai ∆x_1,∆x_2,…,∆x_n. Dari training yang dilakukan memperlihatkan bahwa semakin banyak partisi yang diberikan atau data input yang diberikan semakin banyak, maka error yang dihasilkan semakin menuju ke nilai 0 (nol). Namun, harus diperhatikan pula nilai σ yang dipilih.

Untuk penelitian selanjutnya peneliti menyarankan untuk meneliti seberapa maksimal tingkat optimasi nilai σ agar mendapatkan hasil aproksimasi yang lebih baik.

ENGLISH :

Often the mathematical case has a complicated multivariable function, even it’s difficult to be solved analytically derivative function. Hence, needed a way to solve these case. Approximation method by differentiating RBFNs is expected to provide a good solution to solving this case.

In this study presents a numerical approach based on RBFNs (Radial Basis Function Networks) for approximation of derivative of multivariable function. Its done using direct approach method by differentiating RFBNs and used multiquadratic basis function.

Several step that must be done in this method. First step, domain partitioning, i.e. the data (x_1,x_2,…,x_n) in a number of combinations of discrete data. Second, determine weight w_i. Then, approximating derivative of multivariable function by multiplying value of weight w_i with the derivative of basis function. The last, error analysis to determine the accuracy of the approximation by RBFNs.

Training is done many times by increasing the number of partition or minimizing value of ∆x_1,∆x_2,…,∆x_n. Of the training are showed that the more a given partition or data input is given more and more, hence the error generated closes to zero. However, its must be considering the value of σ is chosen.

For the next research, researcher suggestes to observe how the maximum value of σ level optimization in order to obtain better approximation results.