Sifat-sifat latis pada bilangan fuzzy

INDONESIA :

Salah satu cabang dari matematika modern yang pembahasannya terkait dengan himpunan dan relasi adalah teori latis. Latis adalah suatu aljabar dengan dua operasi biner (dilambangkan dengan perkalian (∙) dan penjumlahan (+)), yang memenuhi sifat-sifat tertutup, asosiatif, komutatif, dan saling absorpsi.

Bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari bilangan tegas. Misalkan A ̃ adalah himpunan fuzzy dalam semesta himpunan semua bilangan riil R, maka A disebut bilangan fuzzy jika memenuhi empat sifat diantaranya yaitu: himpunan fuzzy normal, mempunyai support S(A ̃ ) yang terbatas, semua A_α merupakan interval tertutup untuk semua α∈[0,1] dalam R, dan konveks.

Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat latis pada bilangan fuzzy. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode studi literatur. Literatur yang digunakan dalam penelitian ini adalah yang berkaitan dengan teori fuzzy dan teori latis.

Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh bahwa operasi perkalian dan penjumlahan pada bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan segitiga memenuhi sifat-sifat latis, antara lain:
a. A_α∙B_α∈Z ̌ operasi perkalian tertutup di Z ̌
b. A_α+B_α∈Z ̌ operasi penjumlahan tertutup di Z ̌
c. A_α∙B_α=B_α∙A_α operasi perkalian komutatif
d. A_α+B_α=B_α+A_α operasi penjumlahan komutatif
e. A_α∙(B_α∙C_α )=(A_α∙B_α)∙C_α operasi perkalian assosiatif
f. A_α+(B_α+C_α )=(A_α+B_α )+C_α operasi penjumlahan assosiatif
g. A_α∙(A_α+B_α )=A_α absorpsi terhadap operasi penjumlahan
h. A_α+A_α∙B_α=A_α absorpsi terhadap operasi perkalian

Selanjutnya ditambahkan teorema-teorama yang ada pada latis ke dalam operasi perkalian dan penjumlahan pada bilangan fuzzy, dan terbukti bahwa:
a. A_α∙A_α=A_α
b. A_α+A_α=A_α
c. Jika A_α∙B_α=A_α maka A_α+B_α=B_α
d. Jika A_α+B_α=B_α maka A_α∙B_α=A_α
e. A_α RA_α
f. Jika A_α RB_α dan B_α RA_α maka A_α=B_α
g. Jika A_α RB_α dan B_α RC_α maka A_α RC_α.

Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan menggunakan bentuk-bentuk geometri fuzzy sehingga menghasilkan sifat-sifat latis pada geometri fuzzy.

ENGLISH :

One of charpter from modern mathematic which studied about set and relation is latis theory. Latisis an algebra with two binary operation (symbolized with multiplication (∙) and addition (+)), which fulfill the characteristic of clsed, associative, commutative, and mutually absorption.

Fuzzy number is a larger concept from distinct number. For example A ̃ is fuzzy compilation in all R real compilation, so A is called fuzzy number. If fulfill four characteristic, among others that is normal fuzzy number, have support S(A ̃ ) which limited, all A_α are closed interval for all of α∈[0,1] in R, and konveks.

This research has a purpose to explain and show the characteristic of latis on fuzzy number. This research did using literature study methode.The literature is used in this research is related with fuzzy theory and latis theory.

Based on result of study, get the addition and multiplicationoperationof fuzzy number on triangles membership functions which fulfill characteristic of latis, that is:
a. A_α∙B_α∈Z ̌ multiplication operation closed in Z ̌
b. A_α+B_α∈Z ̌ addition operation closed in Z ̌
c. A_α∙B_α=B_α∙A_α multiplication operation commutative
d. A_α+B_α=B_α+A_α addition operation commutative
e. A_α∙(B_α∙C_α )=(A_α∙B_α)∙C_α multiplication operation associative
f. A_α+(B_α+C_α )=(A_α+B_α )+C_α addition operation associative
g. A_α∙(A_α+B_α )=A_α absorptionon addition operation
h. A_α+A_α∙B_α=A_α absorption on multiplication operation

Next added the theory which there is on latis in to addition and multiplication
operation on fuzzy number, and showed that:
a. A_α∙A_α=A_α
b. A_α+A_α=A_α
c. Jika A_α∙B_α=A_α then A_α+B_α=B_α
d. Jika A_α+B_α=B_α then a A_α∙B_α=A_α
e. A_α RA_α
f. Jika A_α RB_α and B_α RA_α then A_α=B_α
g. Jika A_α RB_α and B_α RC_α then A_α RC_α.

To the next research, writer suggest to use type of fuzzy geometry, until purpose characteristic of latis on fuzzy geometry.