Barisan pada ruang norm-2

INDONESIA :

Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang terus menerus mengalami perkembangan, yaitu dari analisis klasik dan berkembang menjadi analisis modern. Analisis klasik salah satunya berbicara tentang kekonvergenan suatu barisan. Sedangkan analisis modern berbicara tentang konsep yang bersifat abstrak yang bekerja pada konsep ruang. Salah satu yang dibahas dalam analisis modern adalah analisis fungsional yaitu merupakan studi tentang ruang bernorma.

Konsep tentang ruang norm-2 pertama kali di perkenalkan oleh Gahler pada pertengahan tahun 1960-an dan ruang hasil kali dalam-2 pertama kali diperkenalkan oleh Diminnie, Gahler dan White pada tahun 1970. Konsep dari ruang norm-2 adalah bahwa ruang norm-2 merupakan ruang norm. Selanjutnya berdasarkan sifat-sifat pada ruang norm-2, akan dibuktikan l^2 pada ruang norm-2 dan kekonvergenan barisan pada ruang norm-2 serta ketunggalan limitnya. Berdasarkan masalah tersebut, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui l^2 pada ruang norm-2 dan barisan pada ruang norm-2.

Penelitian ini menggunakan kajian literatur dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan dari berbagai sumber literatur tersebut dan hasil pemikiran peneliti mengenai penggabungan definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan barisan dan ruang norm-2.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa l^2 merupakan ruang norm-2, setiap ruang bernorma merupakan ruang metrik terhadap metrik d, barisan pada ruang norm-2 terbukti konvergen dan limitnya tunggal.

ENGLISH:

Analysis is a branch of mathematics that continues to experience growth, that of classical and evolved analysis into modern analysis. Classical analyses, one of them talked about the convergence of a sequence, while the concept of modern analysis talking about which works on the concept space and abstract. One of the discussion in modern analysis is the analysis of the functional, it means, as tudy of norm space.

The conception of a norm-2 was first introduced by Gahler in the mid1960s, and the inner product space-2 was first introduced by Diminnie, Gahler, and White in 1970. The concept of a norm-2 is that a norm-2 is a norm space. Furthermore, based on the properties of the space will be proved l^2 in norm-2 space, and convergence in space norm-2 sequence to singularity limit. Based on these problems, the study aims to determine l^2 on the space norm-2 and ranks on a norm-2.

This study uses literature review presents the argument with scientific reasoning from a variety of sources such literature and the results investigators thinking about merging the definitions and theorems related to the line and a norm-2.

These results indicate that l^2 is a norm-2, every norm space is a metric space to a metric d, sequence on a norm-2 proved to be convergent and single limit.