Keterkaitan antara modul bebas dengan modul dilihat dari sifat-sifat homomorfisme modul

INDONESIA :

Suatu R-modul dapat dipandang sebagai ruang vektor atas skalar gelanggang R. Tidak seperti halnya ruang vektor, tidak semua R-modul memiliki basis. Dalam hal suatu R-modul memiliki basis, maka R-modul tersebut disebut modul bebas. Dalam skripsi ini dibahas tentang cara untuk mengetahui suatu R-modul adalah modul bebas atau bukan dengan memanfaatkan suatu modul bebas sebagai R-modul melalui media homomorfisma modul.

Penelitian ini menggunakan metode kajian kepustakaan (library research), yaitu melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan informasi serta objek yang digunakan dalam pembahasan masalah tersebut.

Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa suatu R-modul merupakan modul bebas jika R-modul tersebut isomorfik dengan suatu modul bebas sebagai R-modul. Artinya, suatu R-modul merupakan modul bebas jika terdapat suatu isomorfisma dari R-modul tersebut ke suatu modul bebas yang juga merupakan suatu R-modul. Lebih jauh lagi, jika suatu R-modul adalah modul bebas, maka R-modul tersebut isomorfik dengan Rn, dimana n adalah kardinalitas dari basis bagi R-modul tersebut.

Dalam studi modul, dikenal pula modul notherian. Untuk penelitian selanjutnya, dapat mengkaji tentang bagaimana mengetahui suatu modul adalah modul notherian atau bukan, metodenya mungkin melalui media homomorfisma modul juga, atau mungkin menggunakan media yang lain.

ENGLISH :

R-module can be considered as vector space over ring scalar R. Different from vector space, not all of R-module have basis. If R-module has basis, then the R-module is called as free module. In this thesis, the way to know whether R-module is free module or not will be discussed by using free module as R-module through module homomorphism media.

In this research, the author used library research, which is conducting the research to obtain data and information about object that used in the discussion.

Based on the discussion, it was obtained that R-module was free module if the R-module was isomorphic to free module as R-module. It means that R-module was free module if there is isomorphism from the R-module to the free module which is an R-module. Furthermore, if an R-module was free module, then the R-module would be isomorphic with Rn, where n is cardinality from basis for the R-module.

In module study, there is notherian module. For the next research, it was expected to study about how to determine wether a module was notherian module or not. The method might be also through homomorphism media or might use other media.