Menentukan invers matrik dengan metode dekomposisi Adomian

INDONESIA:

Metode dekomposisi Adomian merupakan suatu metode yang dikembangkan oleh G. Adomian untuk menentukan invers matriks menggunakan sistem partisi secara numerik. Dalam menentukan invers suatu matriks akan mengalami kesulitan jika matriks yang dicari inversnya berordo besar, maka perlu adanya metode yang lebih efektif dan efisien. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan penelitian pustaka (research library) yaitu penelitian dengan cara mengumpulkan buku, atau jurnal yang berkaitan dengan metode Dekomposisi Adomain atau invers matriks.

Permasalahan yang diangkat dalam tugas akhir ini adalah bagaimana cara menentukan invers matriks dengan menggunakan metode Dekomposisi Adomian. Sehingga akan dihasilkan langkah-langkah bagaimana cara menentukan invers matriks dengan menggunakan metode Dekomposisi Adomian beserta contohnya.

Berdasarkan hasil studi pustaka diperoleh langkah-langkah bagaimana cara menentukan invers matriks dengan metode Dekomposisi Adomian. Dengan metode ini untuk mencari invers matriks yang berordo besar perlu dipartisi terlebih dahulu ke dalam bentuk matriks 2x2 untuk mempermudah dalam perhitungan, selain itu juga untuk menjamin kekonvergenan invers suatu matriks.

Untuk matriks berukuran 2nx2n, dengan n genap, maka matriks tersebut dipartisi secara simetri. Sedangkan untuk matriks berukuran nxn atau 2nx2n, dengan n ganjil, maka matriks tersebut dipartisi secara taksimetri. Karena metode Dekomposisi Adomian ini menggunakan sistem iterasi, maka hasil invers matriks yang diperoleh merupak nilai aproksimasi (pendekatan). Semakin banyak jumlah iterasinya, maka semakin mendekati benar nilai invers matriksnya.