Analisis sistem dinamik model gelombang Navier-Stokes

INDONESIA:

Persamaan Navier-Stokes adalah persamaan diferensial parsial nonlinier yang menjelaskan pergerakan suatu fluida. Persaman Navier- Stokes menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel yang lain. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sistem dinamik model Gelombang Navier-Stokes di Ruang Vektor Bernorm. Selanjutnya yaitu menganalisis potret fase grafik yang menggambarkan perilaku dinamik model gelombang. Analisis ini dimulai dengan cara mentransformasi persamaan Navier-Stokes ke dalam sistem Persamaan Diferensial Biasa (PDB), kemudian membuktikan bahwa persamaan tersebut terdefinisi pada sistem dinamik. Dan menganalisis kesetimbangan titik tetap, sehingga dari sini diperoleh potret fase grafik.

Berdasarkan hasil pembahasan, pada saat diperoleh titik kesetimbangan merupakan titik kesetimbangan tidak stabil dan jenis kestabilannya adalah pelana. Pada saat diperoleh titik kesetimbangan merupakan titik kesetimbangan tidak stabil, akan tetapi ada salah satu titik titik tetap tidak dapat disimpulkan, karena ada nilai eigen yang nol. Sedangkan pada saat diperoleh titik kesetimbangan merupakan titik kesetimbangan tidak stabil dan jenis kestabilannya adalah pelana.

Adapun penelitian selanjutnya yaitu dapat dianalisis pada Navier- Stokes pada dimensi yang lebih tinggi

ENGLISH:

Navier-Stokes equations are nonlinear partial differential equations that describe the movement of a fluid. Navier-Stokes equation describes the relationship of the rate of change of one variable against another variable. This study aims to analyze the system dynamic model of the Navier-Stokes Waves. The next phase is to analyze graphs depicting the portrait of the dynamic behavior of the wave model. This analysis begins by transforming the Navier-Stokes equations into a system of Ordinary Differential Equations (ODE), then prove that the equation is defined in the dynamical systems. Then analyze the equilibrium, so here is obtained from the phase portrait of the graph.

Based on the results of the discussion, when is obtained equilibrium point is an unstable equilibrium point and the type of stability is the saddle. When is obtained equilibrium point is an unstable equilibrium point, but there is no fixed point are inconclusive, because there is a eigenvalue zero. While at the time equilibrium obtained is a unstable equilibrium point and the type of stability is a saddle.

As with other research that can be analyzed in the Navier-Stokes equations in higher dimensions.