Pembagi nol (zero devisors) pada ring matrik n x n

INDONESIA :

Suatu ring (R,*,•) dinamakan ring dengan pembagi nol jika terdapat unsur a dan b yang keduanya tidak nol akan tetapi ketika dikalikan sama dengan nol atau a • b = 0. Dalam penelitian ini yang akan dikaji adalah pembuktian matrik dengan entri modulo bilangan bulat yang memenuhi syarat–syarat ring dan kemudian mencari banyaknya kemungkinan- kemungkinannya karena meskipun suatu matrik telah terbukti memenuhi syarat–syarat ring akan tetapi belum tentu semua kemungkinan-kemungkinan matrik tersebut mempunyai pembagi nol. Kemudian setelah akan didapat kan pembagi-pembagi nol nya akan dicari sifat-sifat pada pembagi nol. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah: (1) untuk membuktikan bahwa suatu matrik dengan entri modulo bilangan bulat secara umum memenuhi syarat syarat ring.(2) Untuk mengetahui pembagi nol pada ring matrik nxn (3) Untuk mengetahui sifat-sifat pembagi nol pada ring matrik n x n.

Pada penelitian ini langkah–langkah yang dilakukan adalah membuktikan bahwa matrik secara umum memenuhi syarat–syarat ring kemudian mencari kemungkinan-kemungkinan matrik 2 x 2 sampai dengan 3 x 3 selanjutnya mencari pasangan–pasangan yang mempunyai pembagi nol sehingga dari pasangan-pasangan matrik yang sama–sama mempuyai pembagi nol tersebut akan didapatkan irisan-irisannya sehingga menghasilkan perumusan baru. Sehingga dari penelitian ini didapatkan suatu kesimpulan hasil yakni: (1). Suatu matrik dengan entri modulo bilangan bulat terbukti memenuhi sifat sifat yang ada pada ring (2). Pembagi nol (zero devisor) pada ring matrik yakni jika ada unsur a ≠ 0 dan b ≠ 0 akan tetapi a • b = 0.(3). Jika suatu matrik mempunyai pembagi nol terdapat matrik-matrik yang saling beririsan yang mempunyai pola sama memuat entri baris nol atau entri baris angka sejenis yang sama letaknya dalam baris dan kolom tertentu (4). Irisan dari dua matrik pembagi nol akan termuat pada kumpulan irisan matrik pembagi nol yang lain (5). Kumpulan banyaknya irisan pembagi nol antara matrik yang saling beririsan yang memuat entri baris nol sama dengan kumpulan banyaknya irisan matrik lain yang memuat entri baris nol yang sama letaknya dalam baris dan kolom tertentu (6). Jika suatu matrik mempunyai pembagi nol akan terdapat matrik-matrik yang saling beririsan yang mempunyai determinan yang sama.

ENGLISH:

A ring (R,*,•) is called the ring with a zero divisor if there are elements a and b are both not zero but when multiplied by zero equals 0 or a•b = 0. In this research to be reviewed is a testament to the matrix with integer entries modulo which meets the requirements of the ring and then look for the many possibilities that even if a matrix has been proven to fulfill the terms of the ring but not necessarily all of the possibilities of the matrix has a zero divisor. Then after going to get the quota of its zero divisor will be sought on the properties of a zero divisor. The purpose of this study were: (1) to prove that a matrix with integer entries modulo generally meets the requirements of the ring. (2) To find a zero divisor in the ring nxn matrix, (3) To know the properties of a zero divisor in the ring nxn matrix In this study the steps taken is to prove that the matrix generally meets the requirements of the ring and then look for the possibilities of the matrix 2 x 2 up to 3 x 3 then look for couples that have a zero divisor so that the pairs of the same matrix same zero -divisor will be obtained, the cut slices so as to produce a new formulation.

So from this study that the results obtained a conclusion: (1). A matrix with integer entries modulo proven to meet the existing properties on the ring (2). Divisor of zero (zero devisor) in the matrix ring if there is an element a ≠ 0 and b ≠ 0 will be but a • b = 0. (3). If a matrix has a zero divisor then there are matrices which intersect each other that have the same pattern that contains a zero row entries or entries the same kind of line numbers is located in a particular row and column (4). Slices of two matrices zero divisor will fit onto a collection of slice matrices another zero divisor. (5). Collection of the many slices of zero divisor among a matrix of mutually intersecting lines that contain entries equal to zero will set the number of slices of other matrices that also contain the same entries zero line is located in a particular row and column. (6). If a matrix has a zero divisor, there will be matrices which intersect each other that have the same determinant.