Saropah, Saropah (2012) Akar-akar polinomial separable sebagai pembentuk perluasan normal pada ring modulo. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.
|
Text (Fulltext)
08610012.pdf - Accepted Version Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (2MB) | Preview |
Abstract
INDONESIA:
Salah satu kegunaan yang terpenting dari teori ring dan lapangan adalah perluasan dari suatu lapangan yang lebih luas sehingga suatu polinomial dapat diketahui mempunyai akar. Dalam penelitian ini peneliti mengambil modulo prima sebagai koefisien yang mengikuti peubahnya yang akan dicari akar-akar penyelesaiannya sehingga dapat diketahui perluasan normalnya. Suatu lapangan F yang dikenakan suatu polinomial membentuk himpunan polinomial F[x], di mana F[x] ini merupakan lapangan yang koefisien suku-sukunya merupakan bilangan modulo prima. Dari himpunan polinomial tersebut ada polinomial f(x) yang tidak tereduksi, maka perlu adanya perluasan lapangan untuk mengetahui akar-akar penyelesaiannya. Misal perluasan lapangan dari F adalah lapangan K. Lapangan K disebut perluasan lapangan atas lapangan F, jika lapangan F merupakan sublapangan dari lapangan K dan f(x) adalah polinomial tidak tereduksi dalam F maka f(x) dapat difaktorkan sebagai hasil kali dari faktor linier dalam lapangan pemisahnya. Jika polinomial f(x) mempunyai akar yang berlainan dalam lapangan pemisahnya maka polinomial tersebut disebut polinomial separable. Pada penelitian ini polinomial yang separable adalah polinomial yang berpangkat ganjil di mana koefisien suku-suku dari polinomial ini terdapat dalam perluasan lapangannya. Polinomial ganjil ini dinamakan polinomial separable karena mempunyai akar yang berlainan dalam faktor-faktornya dan salah satu faktornya terdapat dalam polinomial dalam lapangannya. Lapangan pemisah yang memuat semua himpunan polinomial separable ini dinamakan perluasan normal.
ENGLISH:
One of the most important uses of the ring and field theory is an extension of a broader field so that a polynomial can be found to have roots. In this study researchers took modulo a prima as follows indeterminate coeffcients to search for his roots extension the solutions of that it can seen normal. A field F is subject to a polynomial form a set of polynomials F[x], where F[x] is a coefficient field its terms modulo a prime number. Of the set of polynomial exists a polynomial f(x) is irreducible, it is necessary to extension the field to know the roots of the solution. Suppose to extension of the field F is a field K. Field K is called extension the field over a field F, if the field F is subfield of the field K and f(x) is irreducible polynomial in then f(x) can be factored as a product of linear factors in the splitting field. If the polynomial f(x) has different roots in the splitting field the polynomial is called polynomial separable. In this study polynomial separable is contained of odd degree in which the coefficients of the tribes polynomial is contained in the extension field. Polynomial is called a polynomial separable odd because it has different roots in the factors and there is one factor in a polynomial in the field. Splitting field that contains all the set of polynomials separable is called normal extension.
Item Type: | Thesis (Undergraduate) | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Supervisor: | Irawan, Wahyu Henky and Rozi, Fachrur | |||||||||
Contributors: |
|
|||||||||
Keywords: | Perluasan Lapangan; Lapangan Pemisah; Perluasan Normal; Extension Field; Splitting Field; Normal Extension | |||||||||
Subjects: | 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0101 Pure Mathematics > 010105 Group Theory and Generalisations | |||||||||
Departement: | Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika | |||||||||
Depositing User: | Luluk Handayani | |||||||||
Date Deposited: | 24 May 2017 13:43 | |||||||||
Last Modified: | 16 Jun 2023 11:20 | |||||||||
URI: | http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/6726 |
Downloads
Downloads per month over past year
Actions (login required)
![]() |
View Item |