Bilangan rainbow connection dari hasil operasi penjumlahan dan perkalian kartesius dua graf

INDONESIA:

Graf G dengan pewarnaan sisi disebut pelangi sisi terhubung, jika setiap titik pada graf G dihubungkan oleh lintasan yang memiliki sisi-sisi dengan warna yang
berbeda. Rainbow connection pada graf G yang terhubung, disimbolkan oleh rc(G) yaitu bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf G menjadi pelangi sisi
terhubung. Sedangkan graf G dengan pewarnaan titik adalah pelangi titik terhubung, jika setiap titik pada graf G dihubungkan oleh lintasan yang memiliki titik-titik interior dengan warna yang berbeda. Rainbow vertex-connection pada graf G yang terhubung disimbolkan oleh rvc(G) yaitu bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf G menjadi pelangi titik terhubung. Penelitian ini menganalisis besarnya bilangan rc(G) dan rvc(G) dari graf hasil penjumlahan dan perkalian kartesius dua sebarang graf.

Penjumlahan dua graf G1dan G2 yang dinotasikan G = G1 + G2
mempunyai himpunan titik V(G) = V(G1) ∪ V(G2) dan himpunan sisi E(G) = E(G1) ∪ E(G2) ∪ {uv|u ∈ V(G1) dan v ∈ V(G2)}. Bilangan rainbow connection dari graf G adalah:
...
sedangkan bilangan rainbow vertex-connection dari graf G adalah:
...
Graf G graf hasil kali kartesius adalah graf yang dinotasikan ... dan mempunyai titik ... dan dua titik (u1,u2) dan (v1, v2) dari graf G terhubung langsung jika dan hanya jika ... dan ... atau ... dan ... Bilangan rainbow connection dari graf G adalah:
... sedangkan bilangan rainbow vertex-connection dari graf G adalah:
...

ENGLISH:

An edge-colored graph G is rainbow edge-connected if any two vertices are connected by a path whose edges have distinct colors. The rainbow connection of a connected graph G, denoted by rc(G), is the smallest number of colors that are needed in order to make G rainbow edge-connected. A vertex-colored graph G is rainbow vertex-connected if any two vertices are connected by a path whose internal vertices have distinct colors. The rainbow vertex-connection of a connected graph G, denoted by rvc(G), is the smallest number of colors that are needed in order to make G rainbow vertex-connected. This research was analysis
about number of ... and ... from the join and cartesian product of two graphs.

The join ... has ... and ... The number of rainbow connection from graph G is:
...
And then the number of rainbow vertex-connection from graph G is:
...

The cartesian product ... has ... and two vertices ... and ... of ... adjecent if only if either ... and ... The number of rainbow connection from graph G is:
... And then the number of rainbow vertex-connection from graph G is:
...