Persekitaran dan interior pada topologi fuzzy

INDONESIA

Logika fuzzy merupakan peningkatan dari logika boolean. Logika boolean menyatakan bahwa segala sesuatu hanya dapat diekspresikan dalam dwinilai, yaitu 0 dan 1, sedangkan dalam logika fuzzy nilai keanggotaan terletak pada interval 0 sampai 1. Selain logika, dalam matematika juga mempelajari konsep topologi. Kajian topologi ini dikembangkan dengan menggunakan konsep teori himpunan dengan memperhatikan himpunan titik-titik dan keluarga himpunan-himpunan. Topologi fuzzy adalah satu diantara disiplin pokok dari matematika fuzzy yang memiliki pengembangan telah distimulasi dari awal penemuan fuzzy. Dengan topologi dibangun konsep melalui definisi dan teorema. Masalah yang dikaji dalam Skripsi ini adalah persekitaran dan interior pada topologi fuzzy.

Suatu topologi fuzzy pada X adalah suatu keluarga FT dari himpunan-himpunan bagian fuzzy pada X yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:
(i)X_∅, X_x∈FT.
(ii) Jika ĀḂ∈FT maka Ā∩Ḃ∈FT
(iii) Jika Ā,∈FT untuk setiap i∈l maka ∩_(i∈l)Ā∈FT dimana I adalah suatu himpunan indeks.

Suatu himpunan bagian fuzzy Ẏ pada X adalah suatu persekitaran pada suatu himpunan bagian fuzzy pada Ā jika ada suatu himpunan bagian fuzzy terbuka Ũ pada X sehingga Ā⫃Ũ⫃Ẏ
Ḃ disebut suatu himpunan bagian fuzzy interior pada Ā jika Ā adalah suatu persekitaran pada Ḃ. Gabungan dari semua himpunan bagian fuzzy interior pada Ā disebut interior dari Ā dan dinotasikan dengan Ā^o

Penelitian selanjutnya dapat mengembangkan topologi-topologi yang dikaitkan dengan logika fuzzy, misalnya fungsi kontinyu, kekompakan, dan keterhubungan pada topologi fuzzy beserta definisi, teorema dan buktinya.

ENGLISH

Fuzzy logic is an increase of boolean logic. Boolean logic states thatnanythings only can be expressed in two values, namely 0 and 1, while in fuzzy logic elemens value are in the interval 0 until 1. Beside that, there is a concept of topology in mathematics. Topology was developed using concept of set theory by considering the set of points and family of sets.nFuzzy topology is among the fundamental disciplines of fuzzy mathematics whose development was stimulated from the very beginning of the invention of fuzzy. Topology construcs concepts through definitions and theorems. The problem studied in this thesis is neighborhood and interior on Fuzzy Topology.

A fuzzy topologi on X is a family FT of fuzzy subsets of X which satisfied the following conditions :
(i) X_∅, X_x∈FT.
(ii) If ĀḂ∈FT then Ā∩Ḃ∈FT
(iii) If Ā,∈FT for each i∈l then ∩_(i∈l)Ā∈FT where I is an index set.

A fuzzy subset Ẏ of X is a neighborhood of a fuzzy subset Ā if there exist an open fuzzy subset Ũ of X such that Ā⫃Ũ⫃Ẏ

Ḃ is called an interior fuzzy subset of Ā if Ā is a neighborhood of Ḃ The union of all interior fuzzy subsets of Ā is called interior of Ā and denoted Ā^o.

The next research can develop topologies associated with fuzzy logic, such as continuous functions, compactness, and connectedness in Fuzzy Topology along with definitions, theorems and proof.