Keterhubungan dalam graf komutatif dari matriks bilangan real

INDONESIA:

Berdasarkan definisi tentang graf komutatif dari matriks division ring, diketahui bahwa division ring merupakan entri dari matriks. Field adalah division ring yang bersifat komutatif, contohnya adalah bilangan real. Pada pembahasan tentang graf, salah satu hal yang menarik untuk dibahas yaitu tentang keterhubungan. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan menjelaskan keterhubungan dalam graf komutatif dari matriks bilangan real. Metode penelitian dalam skripsi ini adalah penelitian pustaka, dengan langkah-langkah berikut: (1) Menyelidiki keterhubungan graf komutatif dari matriks diagonal; (2) Menyelidiki keterhubungan graf komutatif dari matriks segitiga.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa jika S adalah matriks diagonal dimana S⫃M_n(R) maka tidak terdapat graf komutatif dari S. Hal itu dikarenakan bentuk umum dari matriks diagonal sama dengan centernya, sehingga himpunan simpulnya merupakan himpunan kosong. Apabila S adalah matriks segitiga dimana entri yang bukan nol adalah boleh bernilai nol dan S⫃M_n(R), maka graf komutatif dari S adalah tidak terhubung. Dan apabila S adalah matriks segitiga dimana entri yang bukan nol adalah tidak boleh bernilai nol dan S⫃M_n(R) maka graf komutatif dari S adalah kosong merupakan graf

ENGLISH:

From the definitions about commuting graphs of matrices over division ring, it is known that the division ring is the entry of matrix. Field is commutative division ring, the example is a real numbers. In the discussion of the graph, one interesting to discuss is about the connectedness. Based on the background of these problems, research was conducted with the aim to explains the connectivity of the commuting graphs of matrices over real numbers. Methods of research in this thesis is the library research methods, with the following steps: (1) Investigate the connectivity of the commuting graph of diagonal matrix; (2) Investigate the connectivity of the commuting graph of triangular matrix.

Based on the discussion result can be obtained that if S is a diagonal matrix where S⫃M_n(R), then there is no commuting graphs. That’s because general form of diagonal matrix is equivalent with its center, so vertices set be an empty set. If S is a triangular matrix where non zero entries are may have the zero value and S⫃M_n(R), then commuting graph of S is disconnected. And if S is a triangular matrix where non zero entries are may have not the zero value and S⫃M_n(R), then commuting graph of S is an empty graph.