Pengembangan aljabar BCI p-semisimple dengan sifat assosiatif

INDONESIA:

Suatu struktur aljabar merupakan himpunan tak kosong dengan paling sedikit sebuah relasi ekuivalensi satu atau lebih operasi biner dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Dalam perkuliahan selama ini subbab yang dipelajari hanya grup dan ring saja, ternyata masih banyak lagi struktur aljabar yang lain diantaranya adalah aljabar BCI, aljabar BCK dan yang dibahas oleh penulis yaitu aljabar BCI p-semisimple. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk: Mengetahui bentuk Aljabar BCI yang bersifat assosiatif dan mengetahui hubungan Aljabar BCI p-semisimple dengan grup abelian.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kepustakaan (library research) atau kajian pustaka. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : (1) Mengumpulkan definisi yang
berhubungan dengan topik-topik dalam Aljabar BCI, Aljabar BCK, dan Aljabar BCI p-semisimple. (2) Mengumpulkan teorema yang berhubungan dengan sifatsifat dalam Aljabar BCI p-semisimple. (3) Membuktikan teorema-teorema yang berhubungan dengan Aljabar BCI p-semisimple..(4) Memberikan contoh-contoh dari teorema yang telah dibuktikan. (5) Membuat Kesimpulan (6) Melaporkan.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Jika (X,*,0) adalah aljabar BCI yang bersifat assosiatif maka (X,*,0) adalah Aljabar p-semisimple
2. Jika (X,*,0) adalah Aljabar p-semisimple yang bersifat assosiatif maka(X,*,0) adalah grup abelian.

ENGLISH:

A algebra is not empty set with one equivalency relation biner operation that complay with some axioms. In university lecture topic of algebra just group and ring, so we have research another algebra is BCI algebra, BCK algebra and p-semisimple algebra. From that problem, this research has purposes: knowing BCI algebra who has associative characteristic and knowing relationship BCI p-semisimple algebra with abelian group.

This research use library research method. This research has steps, there are: (1)
collect the definition who has relationship with the topics in BCI algebra, BCK algebra, and psemisimple algebra. (2) collect the theorems who has relationship with the characteristics in BCI algebra, BCK algebra, and p-semisimple algebra. (3) prove the theorems who has relationship with BCI p-semisimple algebra. (4) give examples from the theorems. (5) make conclusion (6) and report the research.

From this thesis, the conclusion is:
1. If (X,*,0) is associative BCI algebra then (X,*,0) is p-semisimple algebra
2. If (X,*,0) is associative p-semisimple algebra then (X,*,0) is abelian group