Multiplisitas sikel dari graf total pada graf tangga Ln, graf star Sn, dan graf double star Sn,n+1

INDONESIA:

Teori-teori baru yang berkenaan dengan teori graf terus bermunculan dan berkembang. Teorema yang baru ditemukan adalah berkenaan dengan cycle multiplicity dari graf total pada Cn,Pn,dam K_1,n. Hal ini dibahas oleh M.M. Akbar Ali dan S. Panayappan dalam International Journal of Engineering, Science and technology 2010. Oleh karena itu, penulisan skripsi ini ditujukan untuk mengembangkan pembahasan multiplisitas sikel dari graf total pada graf tangga Ln graf star Sn, dan graf double star Sn,n+1.

Graf total yang dinotasikan dengan T(G) didefinisikan sebagai berikut. Dua titik v_1 dan v_2 dalam VTG adjacent dalam T(G) jika dan hanya jika memenuhi salah satu dari syarat-syarat berikut: i) titik ..., ... di dalam V(G) dan ... adjacent dengan ... dalam G, ii) ..., ... terdapat dalam E(G) dan ..., ... adjacent dalam G iii) ... dalam V(G), dan ... dalam E(G), dan ... dan ... incident dalam G. Sedangkan CM(G) yang merupakan notasi dari multiplisitas sikel dari graf G adalah jumlah maksimal sisi sikel yang disjoin pada graf G.

Dengan menggambarkan graf totalnya, akan lebih mudah dicari multiplisitas sikel dari graf tersebut. Setelah ditemukan pola dari multiplisitas sikel, akan dilanjutkan dengan menformulasikannya dalam bentuk teorema dan juga membuktikannya.
Hasil dari penelitian ini adalah ... untuk n ganjil, ... untuk n genap. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menjelaskan multiplisitas sikel dari graf total pada graf yang berbeda.

ENGLISH:

Many new theories of graphs have continued and developed. And the last discovered theory is about cycle multiplicity of total graph of ..., ..., and ... This case is discussed by M.M. Akbar Ali and S. Panayappan in International Journal of Engineering, Science and technology 2010. So that, this thesis explains the cycle multiplicity of total graph of ladder graph ..., Star .... and Double Star ...

The total graph of G denoted by T G is defined as follows. The vertex set of T G is V G ... E E. Two vertices ... and ... in the vertex set of T G are adjacent in T G in case one of the following holds:(i) ..., ... are in V G, and ... is adjacent to ... in G. (ii) ..., ... are in E(G) and ..., ... are adjacent in G (iii) ... is in V(G), ... is in E(G), and ..., ... are incident in G. While cycle multiplicity of total graph G is the maximum number of edge disjoint cycles in G.

By drawing the graph, the cycle multiplicity of the total graph will be easily found. Then formulate the theorem about it from the form of cycle multiplicity of the total graph, and also prove it.

The result of This research are, ... if n is odd, ... if n is odd, and ... if n is even. This research can be continued for cycle multiplicity of the total graph of another graph.