Solusi persamaan helmholtz pada koordinat kartesian

INDONESIA:

Helmholtz merupakan persamaan diferensial parsial tipe eliptik yang melibatkan variabel ruang dan mempertimbangkan masalah nilai batas. Persamaan ini dapat dikonstruksikan dari teori dasar kelistrikan bumi, yaitu arus listrik diinjeksikan ke dalam bumi dengan rapat arus maka arus yang menembus suatu elemen seluas ... adalah ... Rapat arus diketahui sebanding dengan medan listik. Mengingat medan listrik stasioner bersifat konservatif, maka ... dimana ... adalah potensial skalar. Dengan menggunakan prinsip kekekalan muatan pada suatu volume tertentu, dan menetapkan prinsip kontinuitas maka diperoleh hubungan ... dimana rapat muatan pada suatu titik ruang kartesian x, y, dan z dari titik sumber dimana arus diinjeksikan pada bidang tiga dimensi, maka dapat menghasilkan ... yaitu persamaan Helmholtz tiga dimensi.

Penelitian ini berupaya untuk mencari penyelesaian analitik dengan menggunakan metode pemisahan variabel (Separation of Variables) untuk memperoleh penyelesaian khusus dan umum dan penyelesaian numerik dengan menggunakan metode beda hingga (finite difference) untuk menghitung di setiap titik grid dari objek sehingga mendapatkan titik grid berikutnya pada persamaan Helmholtz tiga dimensi dengan batasan ... dan ... Software MATLAB untuk program yang menjelaskan penyelesaian pada fungsi ...

Penyelesaian analitik secara umum adalah:
...
Sedangkan hasil komparasi penelitian pada grafik analitik dan numerik tidak akan pernah tepat sama, dari hasil keduanya menunjukkan bahwa terdapat beberapa galat error antara -0,7 sampai -3,2 pada amplitudo gelombang tiap titik grid yang sama. Besaran skalar V ini sangat bermanfaat terhadap masalah potensial istrik.

ENGLISH:

Helmholtz is the elliptical type differential equation involving space variable and considering the limit value problem. This equation can be constructed from earth electricity base theory, that is, electric current injected into earth with current density of then the current penetrating an element of ... in width is ... The current density ... is known as proportional to the electrical field. Considering that the stationary electrical filed is conservative in nature, then ... in which V is scalar potential. By using the principle of charge conservation in a given volume, and establish the continuity principle then obtained correlation of ... in which p is charge density in a Cartesian space point x, y, and z from the source point where current injected into three-dimension plane, then it can results in ... that is the three-dimension Helmholtz equation.

This research made effort to seek the analytical solution by using separation of variables method to obtain the specific and general solutions and the numerical solution by using the finite difference method to calculate in each grid point of object until obtain the next grid point in the three-dimension Helmholtz equation with the limits of ... and ... The MATLAB software for program explaining the solution in function ...

The generally analytical solution was:
...
While, the comparison results of the research on the analytical and numerical graphics would be ever precisely equal, of the both results indicated that there were error galat between –0,7 through -3,2 on the wave amplitude of the each of points of the same grid. This scalar magnitude V is very useful to the electrical potential problem.