Metode Spline kubik dan polinomial Newton untuk memuluskan kurva

Pemulusan kurva sangat penting dalam kajian statistik yang diterapkan untuk menganalisis suatu data. Di antara metode-metode yang sering digunakan oleh para rekayasawan atau para peneliti adalah dengan melakukan interpolasi. Tujuan dari penelitian ini adalah pendeskripsian metode spline kubik dan metode polinomial Newton dalam memuluskan kurva.

Pemulusan dengan spline kubik dapat memuluskan kurva jika memenuhi syarat-syarat dengan pendefinisian, Jika fungsi f terdefinisi pada interval [xi,xi+1] i = 1,2,…,n terdapat himpunan titik-titik, x1, x2, …,xn yang ada pada [xi,xi+1] dan S(x) adalah polinomial berpangkat tiga, maka Si(x) adalah polinomial kubik yang terdefinisi dan kontinu pada setiap sub-interval [xi,xi+1]. Demikian pula turunan pertama dan keduanya terdefinisi dan kontinu pada sub-interval [xi,xi+1i] dan salah satu diantara syarat titik ujung berikut terpenuhi (1) spline alami, M1 = Mn = 0. (2) Spline berujung parabolik, M1 = M2 ,Mn-1 = Mn. (3) Spline berujung kubik M1=2M_2-M_3, Mn=2M_n-1-M_n-2 (4) Spline terapit 2M_1+M_2= 6/h^2(y_2-y_1+hy'1) (5) Spline periodik, y_1=y_n, M_1=Mn 4M_1+M_2+M_n-1= 6/h^2(y_n-1-2y_1+y_2) dan 2Mn+M_n-1 = 6/h^2(y_n-1-y_n+hy'n) untuk M=S''(x).

Polinomial Newton di dapat dengan menggerakkan persamaan linier yang melewati titik-titik yang di interpolasi. Polinomial Newton dapat di tentukan ke dalam bentuk selisih terbagi sedemikian sehingga menjadi persamaan rekursif. Semakin banyak titik yang dilewati maka semakin tinggi derajat polinomial yang terbentuk. Dan semakin tinggi derajat polinomial yang terbentuk maka semakin sulit dalam melakukan ekskusi perhitungan, akan tetapi semakin baik kurva yang terbentuk. Untuk kajian lebih lanjut pembaca dapat melakukan pemulusan kurva dengan menggunakan metode yang lain.