Konstruksi aljabar-BCI dari grup

INDONESIA :

Termotivasi oleh operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, karena (Z,+) merupakan grup dan (Z,-,0) adalah Aljabar-BCI, maka dapat definisikan operasi "*" dengan α*b =α+(-Ь)∀,α,Ь Є Z sehingga dapat diperoleh gagasan mengenai keterkaitan antara grup dengan aljabar-BCI.

Pada skripsi ini dikaji konstruksi Aljabar-BCI yang dapat dibentuk dari karakterisasi grup modulo n, kemudian hubungan antara subgrup dan ideal tertutup dari grup abelian dan Aljabar-BCI p-semisimple. Dari hasil penelitian, diperoleh:

1. Diberikan (Mn,+) adalah grup dengan Mn adalah himpunan bilangan modulo n dengan nЄN. Didefinisikan operasi "*" dengan x*y=x+(-y) dimana (-y) adalah elemen invers dari y terhadap operasi "+". Maka (Mn,*,0) adalah Aljabar-BCI. Dari teorema ini kemudian digeneralisasikan menjadi grup (G,+), didefinisikan suatu operasi "*", yang memenuhi α*b =α+(-Ь)∀,α,Ь Є G. Dimana (-Ь) adalah elemen invers Ь dari terhadap operasi "+". Maka merupakan Aljabar-BCI.
2. Jika (X,*,0) merupakan Aljabar-BCI p-semisimple dengan operasi "*" yang didefinisikan x*y=x+(-y),∀x,yЄx, (X,+) adalah grup abelian dengan (-Y) adalah elemen invers y terhadap operasi "+", dan A subset dari X, maka pernyataan berikut ekuivalen:
(1) A ideal tertutup,
(2) A subgrup.

ENGLISH :

Motivated by sum operation and reduction operation % on integer, because is group and...is BCI-Algebras, then it can be defined as operation by ... such that it can be found idea about concern between group and BCI-Algebras.

In this research, investigate contraction BCI-Algebras that could be form from characterization of modulo n group, besides relationship between subgroup and close ideal from abelian group and BCI-Algebras p-semisimple. The result of the research showed that there are for kinds of theorem:
1. Let be a group, where is set of modulo ....If define ....Where ...is inverses element of y on sum operation. Then, is BCI-Algebras. Next,it’s generalizations to be: Let be a group. If define.... Where ... is inverses element of b on sum operation. Then is BCI-Algebras.
2.If... is BCI-Algebras p-semisimple.Define... is Abelian group with %+ is inverses element of y on sum operation , and A subset of X, then followings are equivalent:
a. A close ideal,
b. A subgroup.