Faktorisasi Graf beraturan-r dengan order genap

INDONESIA:

Salah satu permasalahan dalam teori graf adalah faktorisasi pada graf G. Faktorisasi adalah penjumlahan (union) sisi dari faktor-faktor graf G. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pola umum faktorisasi graf beraturan-r (r≥2) dengan order genap yang memiliki faktor-1, faktorisasi graf beraturan-r yang memiliki faktor-2 dan faktor-3. Permasalahan yang dikaji dibatasi pada faktorisasi graf beraturan-r yang memiliki faktor-1, faktor-2 dan faktor-3. Sedangkan metode dalam skripsi ini adalah metode penelitian pustaka (library research).

Langkah-langkah menentukan pola faktorisasi graf beraturan-r adalah sebagai berikut: (1) Menggambar beberapa graf beraturan-r dengan order genap(2n)untuk n≥2 sampai dengan order sepuluh,(2) Menentukan faktor pada graf beraturan-r, dan (3) Menentukan pola faktorisasi pada graf beraturan-r. Kemudian merumuskan teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh pola jumlah faktor-faktor pada graf beraturan-r sebagai berikut: a) Graf beraturan-r (r≥2) dimana 2≤r≤2n-1 dengan order genap memiliki faktor-1 sebanyak r. b) Graf beraturan-r dimana 2≤r≤2n-2 dengan syarat rΞ0(mod 2) dan order genap memiliki faktor-2 sebanyak 1/2r. c) Graf beraturan-r dimana 3≤r≤2n-1, n=2+3p, untuk p≥0, 3≤r≤2n-3, n=3+3p untuk p≥0 dan 3≤r≤2n-2, n=0+3p untuk p≥0 dengan syarat rΞ0(mod 3), dan order genap memiliki faktor-3 sebanyak 1/3r, untuk n≥2 dan n Є .

Pembahasan skripsi ini penulis hanya membahas fakorisasi graf beraturan-r dengan order genap yang memiliki faktor-1, faktor-2 dan faktor-3. Oleh karena itu diharapkan pada peneliti berikutnya dapat dikembangkan sampai faktor ke-n (n Є ) dan atau menggunakan order ganjil yang memiliki faktor-n (n Є )

ENGLISH:

One problem of graph theory is factorization at graph G. Factorization is edge union from factors of graph G. This research aim at determine general pattern of factorization of r-regular graph ... with even order which has 1-factor and r-regular graph which has 2-factor and 3-factor. The problems studied were limited at factorization of r-regular graph which have 1-factor, 2-factor and 3-factor. While the thesis method is library research method.

The steps to determine factorization pattern of r-regular graph are, (1) Draw some r-regular graphs with even order (2n) for ... up to ten order, (2) Determine the factor at r-regular graph, and (3) Determine factorization pattern in r-regular graph. Then the researcher formulates the theorem and proof it.

Based on the result of the discussion, the researcher obtained some patterns of factors sum at r-regular graph, are: a) r-Regular graph ... with ... 1-factor equals to the amount of r and even order which has ... 1-factor equals to the amount of r. b) r-Regular graph where ... with ... and even order which has 2-factor equals to the amount of 1 r. c) r-Regular graph where ...,for ... for ... and ... for ... with ... and even order which has 3-factor equals to the amount of 1 r , for ... and ...

This thesis writer only study factorization of graph regular-r with even order which have 1-factor, 2-factor and 3-factor. Therefore expected at the next researcher can be developed at n-factors and or applies odd order which have n- factors.