Operator linier pembangkit dari fungsi kosinus cos pada transformasi Laplace

INDONESIA:

Pemodelan sistem aliran yang tidak beraturan (Brownian Motion) biasanya dijelaskan dengan menggunakan model Kac Walks (Random Walks), sehingga diperoleh suatu persamaan Telegraph:(∂^2 u)/〖∂t〗^2 +2a ∂u/∂t=C^2 ∂^2u/〖∂x〗^2 atau u"(t)+ 2au'(t)= Au(t)dengan A=C^2 ∂^2/〖∂x〗^2 operator linier pada ruang Banach X. Persamaan abstrak Telegraph tersebut well-posed (terdefinisi dengan baik) jika dan hanya jika operator linier A merupakan pembangkit dari fungsi kosinus Cos. Pada penelitian ini, penulis menggunakan metode studi pustaka dengan mencari, mempelajari dan menelaah sumber-sumber informasi dari literatur yang berhubungan dengan operator linier, fungsi kosinus Cos, serta transformasi Laplace sebagai pembangkitnya. Tujuan penelitian kali ini adalah membahas bagaimana karakteristik suatu operator linier A yang merupakan pembangkit dari fungsi kosinus Cos pada transformasi Laplace. Pada akhir penelitian, diperoleh karakteristik suatu operator A untuk fungsi kosinus Cos yang dibangkitkan dengan transformasi Laplace.

ENGLISH :

The model of flow random current (Brownian Motion) is explained by Kac Walks model (Random Walks model), such that we know the Telegraph equality:(∂^2 u)/〖∂t〗^2 +2a ∂u/∂t=C^2 ∂^2u/〖∂x〗^2 atau u"(t)+ 2au'(t)= Au(t) where A=C^2 ∂^2/〖∂x〗^2 a linear operator on Banach space X. The Telegraph equality above well-posed (well defined) if and only if a linear operator A is the generator of cosine Cos function. In this thesis, the writer use library study by seek, learn, and analyze the information sources what relate with linear operator, cosine functio Cos, and Laplace transform as the generator. The goal of this thesis is to explain how the characteristic of a linear operator Ato be the generator of cosine function Cos on Laplace transform.In the end, we get the characteristic of a linear operator A of cosine function Cos generates by Laplace transform.