Isomorfisme subgrup simetri dari bangun ruang beraturan dengan grup dihedral

INDONESIA:

Dalam matematika terdapat berbagai cabang ilmu, diantaranya adalah aljabar. Beberapa pokok bahasan dalam aljabar abstrak adalah isomorfisme, subgrup simetri, dan grup dihedral. Isomorfisme merupakan pemetaan dari grup yang satu ke grup yang lainnya yang bersifat homomorfisme dan bijektif. Sedangkan subgrup simetri merupakan himpunan yang memuat semua fungsi satu-satu dari suatu himpunan berhingga pada dirinya sendiri. Subgrup simetri adalah bagian dari grup simetri. Dan grup dihedral merupakan grup dari himpunan
simetri-simetri dari segi-n beraturan, dengan ≥ 3.

Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana isomorfisme subgrup simetri dari bangun ruang beraturan dengan grup dihedral. Dan tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan isomorfisme subgrup simetri dari bangun ruang beraturan dengan grup dihedral.

Langkah-langkah dalam menunjukkan isomorfisme subgrup simetri dari bangun ruang beraturan (kubus dan limas segitiga beraturan) dengan grup dihedral, yakni merotasikan dan merefleksikan kubus dan limas segitiga beraturan, menentukan permutasi baik dari rotasi maupun refleksi pada kubus dan limas segitiga beraturan, mengkomposisikan semua hasil rotasi dan refleksi yang diperoleh, mencari rotasi dan refleksi yang membentuk grup, menganalisis sebab rotasi dan refleksi tersebut membentuk grup, dan menentukan teorema dari hasil penelitian di atas.

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh grup yang terbentuk pada kubus isomorfik dengan grup dihedral (D_8). Sedangkan pada limas segitiga beraturan grup yang terbentuk isomorfik dengan grup dihedral (D_8).

ENGLISH:

In mathematics exist a kinds branch of science, between algebra. Howefer, algebra is still divide again become some branch of science between is abstract algebra. Some principal discussion in algebra are isomorfism, simetry subgroup, and dihedral group. Isomorfism is mapping from group to one to the other group which characteristic homomorfism and bijectif. Whereas simetry subgroup are sets which contains all function one-one from set infinite onto itself which fulfill axiom of group. Simetry subgroup is subset of simetry group. And dihedral group are group from sets of symetris from gon-n array, with n ≥ 3.

The problem in this research is how isomorfism simetry subgroup from form space array with dihedral group. An aim this research for shown how isomorfism simetry subgroup from form space array with dihedral group.

Measures in shown isomorfism simetry subgroup from form space array with dihedral group, i.e, rotation and reflection cube and pyramid triangle array, determine permutation well from rotation maupun reflection at cube and pyramid triangle array, composition all rotation and reflection which obtained, look for rotation ad reflection which shape group, determine theorem from result this research.

Based on research result obtained that group which shape at cube isomorfic with dihedral group (D_8). Whereas at pyramid triangle array group which shape isomorfic with dihedral group (D_6).