Estimasi parameter sistem persamaan simultan dengan metode two stage least square

INDONESIA :

Analisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan untuk menunjukkan hubungan matematis antara variabel respon dengan variabel penjelas. Model regresi yang paling sering ditemui dalam berbagai kasus estimasi biasanya berupa model persamaan tunggal tunggal, yaitu model dimana hanya terdapat satu variabel tak bebas Y dan satu atau lebih variabel bebas X. Namun, selain model persamaan tunggal ada juga model persamaan simultan atau sistem persamaan simultan dimana adanya saling ketergantungan antar variabel. Estimasi parameter pada sistem persamaan simultan menggunakan metode kuadrat terkecil dua-tahap (Two-stage Least Squares - 2SLS).

Berdasakan hasil penelitian diperoleh bahwa bentuk dari estimasi sistem persamaan simultan dengan metode Two-stage Least Squares, adalah:

β ̂_01s=(X^T X)^(-1) X^T Y

Dan didapatkan enam persamaan yang dapat digunakan untuk mencari solusi dari nilai-nilai estimasi dari β_10, β_11, β_12, β_13, β_20 dan β_21 dapat ditulis sebagai,

β_10=β_1-β_1 β_11 β_21-β_11 β_20

β_11=(β_6-β_21 β_3)/(β_6 β_21)

β_12=β_2-β_2 β_11 β_21

β_13=β_3-β_3 β_11 β_21

β_20=β_4-β_4 β_11 β_21-β_11 β_20

β_21=(β_5-β_5 β_6)/(β_5 β_3+β_6 β_12)

Penelitian ini dapat dikembangkan dengan metode lain seperti metode estimasi lain Indirect least square atau three stage least square.

ENGLISH :

Regression analysis is a kind of analysis whose purpose to indicate mathematical relationship between responded and explanatory variable. The regression model that frequently appears in various estimation cases is usually single equation models, that is a model having only one indefinite variable Y and one or more definite variable X. But, besides single equation models there are also simultaneous equations models or simultaneous equations systems which there are interdependences among those variables. Estimated parameter in simultaneous equations systems applies for Two-stage Least Squares - 2SLS method.

Based on the result of this research, the researcher acquired a conclusion that the pattern of simultaneous equations systems by applying Two-stage Least Squares method has the solution that is:

β ̂_01s=(X^T X)^(-1) X^T Y

and be found six equations whose can to purpose solution of estimation value from β_10, β_11, β_12, β_13, β_20 and β_21 can be write as,

β_10=β_1-β_1 β_11 β_21-β_11 β_20

β_11=(β_6-β_21 β_3)/(β_6 β_21)

β_12=β_2-β_2 β_11 β_21

β_13=β_3-β_3 β_11 β_21

β_20=β_4-β_4 β_11 β_21-β_11 β_20

β_21=(β_5-β_5 β_6)/(β_5 β_3+β_6 β_12)

this research can be expanded with other metod like Indirect least square or three stage least square metod.