Kajian komposisi digraf fuzzy

INDONESIA:

Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan pengembangan dari himpunan tegas (crisp set). Jika pada himpunan tegas keanggotaannya ditentukan secara tegas apakah termasuk anggota dan bukan anggota, namun pada himpunan fuzzy keanggotaannya berderajat secara kontinu, yang nilainya berada dalam selang tertutup [0,1]. Konsep ini dikembangkan oleh seorang guru besar dari University of California, Lotfi Asker Zadeh yang mampu menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan saat ini. Penelitian selanjutnya menggabungkan antara himpunan fuzzy dengan bidang lain salah satunya graf. Sehingga terdapat materi graf fuzzy dan diperluas pada fuzzy digraf (graf berarah). Dari latar belakang tersebut peneliti ingin membahas lebih dalam lagi tentang komposisi relasi digraf fuzzy.

Dalam kajian ini, penulis mendeskripsikan tentang graf dan digraf, himpunan fuzzy, relasi fuzzy, digraf fuzzy, dan komposisi fuzzy. Setelah itu penulis mendefinisikan komposisi dari digraf fuzzy dengan mendeskripsikan beberapa contoh beserta gambar dan pembuktian dari teorema-teoremanya.

Digraf fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan fuzzy dengan teori digraf yang didefinisikan sebagai berikut: Misal X merupakan suatu himpunan terbatas, A ̃=(X,μ_x) adalah himpuan fuzzy di X, dan R ̃=(X×X,μ_R ̃ ) adalah relasi fuzzy di X, maka pasangan terurut (A ̃,R ̃) disebut digraf fuzzy. Pada relasi fuzzy terdapat operasi komposisi yang didefinisikan dalam empat tipe komposisi. Begitu juga pada komposisi dari digraf fuzzy. Jika terdapat dua digraf fuzzy lalu di komposisikan, maka terdapat empat tipe komposisi. Kemudian akan ditunjukkan bahwa empat tipe komposisi tersebut bersifat asosiatif dan distributif.

Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk memperluas bahasan tentang fuzzy dengan mengkaji masalah fuzzy yang diperluas dalam multiobyek yang dihubungkan dengan multidigraf.

ENGLISH:

A fuzzy set is a development of the crip set. If the crips set its membership is determined explicitly whether including members and nonmembers, but on a fuzzy set membership degree continuously, whose value is in the closed interval [0,1]. This concept was developed by a professor from the University of California, Lotfi Asker Zadeh to be able to solve varios problems in life today. Further study combining fuzzy sets with other areas, one of them is graph. Thus there is a fuzzy graph and expanded material on fuzzy digraphs (directed graph). From that background writer wanted to discuss deeper about the compositions of fuzzy digraphs.

In this study, the writer described about graph and digraphs, fuzzy set, fuzzy relation, fuzzy digraphs and the composition of fuzzy relations. Afterwards the writer defined the compositions of fuzzy digraphs by describing some examples along with pictures and proof theorems.

A fuzzy digraphs is the development of fuzzy set theory with the theory of digraphs defined as follows: Suppose X is a finited set, A ̃=(X,μ_x) is a fuzzy set in X, and R ̃=(X×X,μ_R ̃ ) is fuzzy relations on X the ordered pair (A ̃,R ̃) is called fuzzy digraphs. In the fuzzy relations there is defined stucture operation in four types of compositions. So is on the compositions of fuzzy digraphs. If there are two fuzzy digraphs composed, then there are four types of compositions. Subsequently, it will be shown that four types of compositions are associative and distributive.

For further study writer suggests to expand the discussion of fuzzy by examining an expanded fuzzy problem in multiobject associated with multidigraphs.