Multiplisitas sikel pada graf komplit Kn dan graf total pada graf kipas Fn dan graf roda Wn

INDONESIA :

Teori-teori baru yang berkenaan dengan teori graf terus bermunculan dan berkembang. Teorema yang baru ditemukan adalah berkenaan dengan cycle multiplicity dari graf total pada Cn, Pn, dan K1,n. Hal ini dibahas oleh M.M. Akbar Ali dan S. Panayappan dalam International Journal of Engineering, Science and technology 2010. Oleh karena itu, penulisan skripsi ini ditujukan untuk mengembangkan pembahasan Multiplisitas Sikel pada graf komplit Kn dan graf total pada graf kipas Fn dan graf roda Wn.

Graf total dari G yang dinotasikan dengan T(G) didefinisikan sebagai himpunan titik di T(G) adalah (V(G)...E(G)) dan dua titik x,y di T(G) adalah adjacent jika memenuhi salah satu kasus yaitu: i) titik x,y di dalam V(G) dan x adjacent dengan y dalam G, ii) x,y terdapat dalam E(G) dan x,y adjacent dalam G
iii) x dalam V(G), dan y dalam E(G), dan x,y incident dalam G. CM(G) merupakan notasi dari Multiplisitas Sikel yang didefinisikan dengan banyaknya sikel yang disjoin sisi di graf G.

Dengan menggambarkan graf totalnya, akan lebih mudah dicari Multiplisitas Sikel dari graf tersebut. Setelah ditemukan pola dari Multiplisitas Sikel, akan dilanjutkan dengan menformulasikannya dalam bentuk teorema.
Hasil dari penelitian ini adalah CM[Kn] = ... untuk n ganjil, CM[Kn] = ... untuk n genap, CM[T(Fn)] = ... untuk n ganjil, CM[T(Fn)] = ... untuk n genap, CM[T(Wn)] = ... untuk n ganjil, CM[T(Wn)] = ... untuk n genap. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menjelaskan Multiplisitas Sikel dari graf total pada graf yang berbeda.

ENGLISH:

Many new theories of graphs continued to be developed. And the last is about cycle multiplicity of total graph of Cn, Pn and K1,n. This case is discussed by M.M. Akbar Ali and S. Panayappan in International Journal Of Engineering, Science and Technology 2010. So that, this thesis explains the Cycle Multiplicity of Graph Komplit Kn and Total Graph of Graph Fan Fn and Graph Wheel Wn.

The total graph of G, denoted by T(G) is defined as follows. The vertex set of T(G) is (V(G)...E(G)). Two vertices x,y in the vertex set of T(G) are adjacent in T(G) in case one of the followed holds: i) x,y are in V(G) and is adjacent to y in G. (ii) x,y are in E(G) and x,y are adjacent in G. (iii) x is in V(G), y is in E(G) and x,y are incident in G. While cycle multiplicity of total graph G is the maximum number
of line disjoint in G.

By drawing the graph, it will be found the cycle multiplicity of the total graph. Then formulated the theorem about it from the form of cycle multiplicity of the total graph.

The result of this research is CM[Kn] = ... if n is odd, CM[Kn] = ... if n is even, CM[T(Fn)] = ... if n is odd, CM[T(Fn)] = ... if n is even, CM[T(Wn)] = ... if n is odd, CM[T(Wn)] = ... if n is even. This research can be continued for cycle multiplicity of the total graph of another graphs.