Penerapan Lemma Goursat pada grup direct product rank dua

INDONESIA:

Lemma Goursat berperan penting dalam pendeskripsikan subgrup dari direct product dalam bentuk subgrup normalnya secara individu. Lemma Goursat memungkinkan suatu cara menemukan semua subgrup darigrup direct product, bahkan untuk kasus generator sama yang tidak dapat dilakukan oleh direct product secara langsung.

Permasalahan yang muncul adalah “Bagaimana penerapan Lemma Goursat pada grup direct product rank dua?” Karena itu, tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui penerapan Lemma Goursat pada grup direct product rank dua.

Dengan menerapkan Lemma Goursat terhadap grup direct product rank dua atau G_1 x G_2 yang disusun dari grup (G_1, *) dan (G_2,...) di mana N_1 ... G_1 dan N_2 ... G_2, maka diperoleh bayangan H ... G_1 x G_2 adalah G_1/N_1 x G_2/N_2, dan diperoleh hubungan G_1/N_1 dan G_2/N_2 sesuai dengan fungsi isomorfisme ... : G_1/N_1 -> G_2/N_2. Sehingga H subgrup dari G_1 x G_2 dapat direpresentasikan G_1/N_1 x G_2/N_2 di mana G_1/N_1 ... G_2/N_2. Misal H... suatu himpunan yang direpresentasikan oleh fungsi isomorfisme ..., di mana H...={(a,b)...G_1 x G_2|...(a*N_1)=b...N_2; a...G_1; b...G_2}, maka H subgrup dari G_1 x G_2 dapat dicari dengan mencari himpunan H... yang sesuai dengan banyaknya isomorfisme oleh yang terjadi dari G_1/N_1 ke G_2/N_2. Hal ini dapat ditunjukkan lebih jelas pada contoh grup direct product untuk kasus dengan generator grup penyusun yang berbeda-beda.

ENGLISH:

Goursat’s Lemma has essential role to describes subgroup of direct product in terms of its normal subgroup of the individual groups. Goursat’s Lemma enables a way to find all subgroup of direct product of group, even in case at same generator that can’t be done by direct product directly.

The problem that appear is “How to Implement Goursat’s Lemma on Group of Direct Product Rank Two?” In consequence, the purpose of this thesis is to be know implementation of Goursat's Lemma on group of direct product rank two.

By implementing Goursat’s Lemma on group of direct product rank two or G_1 x G_2 that is arranged from group (G_1, *) and (G_2,...) where N_1 ... G_1 and N_2 ... G_2, then the image H ... G_1 x G_2 is G_1/N_1 x G_2/N_2, and the relationship of G_1/N_1 and G_2/N_2 according to isomorphism ... : G_1/N_1 -> G_2/N_2. So H subgroup of G_1 x G_2 can be described by G_1/N_1 x G_2/N_2 where G_1/N_1 ... G_2/N_2. Let H... is a set that described by isomorphism ..., where H...={(a,b)...G_1 x G_2|...(a*N_1)=b...N_2; a...G_1; b...G_2}, then H subgroup of G_1 x G_2 can be found by looking for H... one that accord to isomorphism of G_1/N_1 to G_2/N_2. It can be pointed out clear on examples of group of direct product with different case of generator.