Struktur dan sifat-sifat K-Aljabar

ABSTRAK

K-Aljabar adalah cabang dari aljabar abstrak yang mempelajari struktur aljabar dengan operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu, seperti asosiatif, komutatif, dan distributif. Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup, ring, dan field. Penilitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan struktur K-Aljabar dibandingkan dengan Aljabar serta sifat-sifat pada K-Aljabar. Penelitian ini dilakukan menggunakan studi literatur. Pola pembahasannya dimulai dari kasus atau contoh hingga pembahasan yang umum. K-Aljabar terdiri dari tiga bagian, yaitu K-Grup penjumlahan K-Aljabar dalam konteks ruang vektor atau modul atas K yang elemen-elemen grup penjumlahan adalah elemen dari K, dan operasi penjumlahan dapat dianggap sebagai penjumlahan biasa dalam K. K-Ring adalah struktur aljabar dengan dua operasi (penjumlahan dan perkalian) yang memenuhi sifat-sifat tertentu dan melibatkan K-field sebagai filed skalar. K-Aljabar adalah generalisasi dari konsep ring yang juga merupakan ruang vektor atas K, menggabungkan operasi aljabar dan operasi skalar. K-Field adalah merupakan salah satu struktur K-Aljabar dengan operasi perkalian bersifat distributif terhadap operasi penjumlahan. Sehingga dari tiga struktur tersebut terdapat tiga sifat-sifat yang mendasari yaitu sifat Asosiatif, Komutatif, dan Distributif. Penelitian ini berkontribusi pada pemahaman yang lebih mendalam mengenai struktur dan operasi dalam K-Aljabar.

ABSTRACT

K-Algebra is a branch of abstract algebra that studies algebraic structures with binary operations that satisfy certain properties, such as associative, commutative, and distributive. Algebra is the branch of mathematics that studies algebraic structures, such as groups, rings, and fields. This study aims to describe the structure of K-Algebra compared to Algebra and the properties of K-Algebra. This research was conducted using literature studies. The pattern of discussion starts from cases or examples to general discussions. K-Algebra consists of three parts, namely K-Algebraic addition group in the context of vector spaces or modules over K whose addition group elements are elements of K, and addition operations can be thought of as ordinary addition in K. K-Ring is an algebraic structure with two operations (addition and multiplication) that satisfy certain properties and involves K-fields as scalar files. K-Algebra is a generalization of the ring concept which is also an upper vector space K, combining algebraic operations and scalar operations. K-Field is one of the K-Algebraic structures with multiplication operations being distributive to addition operations. So that from these three structures there are three underlying properties, namely Associative, Commutative, and Distributive properties. This research contributes to a deeper understanding of structures and operations in K-Algebra.

مستخلص البحث

K-Aljabar هو فرع من الجبر التجريدي الذي يدرس الهياكل الجبرية ذات العمليات الثنائية التي تحقق خصائص معينة، مثل الترابط والتبادل والتوزيع. الجبر هو فرع من فروع الرياضيات يدرس الهياكل الجبرية، مثل المجموعات والحلقات والحقول. يهدف هذا البحث إلى وصف بنية K-Aljabar مقارنة بالجبر وخصائص K-Aljabar. تم إجراء هذا البحث باستخدام دراسة الأدب. يبدأ نمط المناقشة من الحالات أو الأمثلة إلى المناقشات العامة. يتكون K-Aljabar من ثلاثة أجزاء وهي K- مجموعة الإضافة K- الجبر في سياق الفضاءات المتجهة أو الوحدات النمطية فوق K حيث عناصر مجموعة الإضافة هي عناصر K، ويمكن اعتبار عملية الجمع عملية إضافة عادية في K. K-Ring عبارة عن بنية جبرية تحتوي على عمليتين (الجمع والضرب) تستوفي خصائص معينة وتتضمن حقل K كحقل عددي. K-Algebra هو تعميم لمفهوم الحلقة وهو أيضًا فضاء متجه فوق K، يجمع بين العمليات الجبرية والعمليات العددية. K-Field عبارة عن بنية K-Algebra حيث يتم توزيع عملية الضرب على عملية الجمع. إذن من هذه الهياكل الثلاثة هناك ثلاث خصائص أساسية، وهي الخصائص الترابطية والتبادلية والتوزيعية.يساهم هذا البحث في فهم أعمق للهياكل والعمليات  في .K-Aljabar