Estimasi parameter distribusi gamma dengan metode Bayes

INDONESIA:

Estimasi parameter dapat digunakan untuk menduga parameter suatu distribusi baik distribusi diskrit maupun distribusi kontinu.Salah satu metode estimasi yang dapat digunakan adalah metode Bayes.Metode Bayes dikenal sebagai metode yang lebih baik daripada metode yang lain, karena pada metode ini menggabungkan informasi dari data sampel dan informasi dari sebaran sebelumnya (prior).

Pada penelitian ini, akan dipaparkan tentang proses dan hasil estimasi parameter untuk distribusi Gamma dengan metode Bayes. Sehingga langkah-langkah dalam estimasi dengan metode Bayes, pertama-tama membentuk fungsi Likelihood dari distribusi Gamma. Selanjutnya, menentukan distribusi prior. Dan terakhir, menentukan distribusi posteriornya.

Adapun penentuan distribusi posterior untuk parameter dan adalah:
....
Untuk hasil estimasi parameter distribusi Gamma dengan metode Bayes pada penelitian ini diperoleh menggunakan software WinBUGS.Dari hasil program yang dijalankan sehingga diperoleh nilai konvergen bagi parameter yang diduga. Kekonvergenan dapat diketahui dengan melihat plot dynamic trace bila memiliki pola acak maka iterasi dihentikan dan sebuah sampel acak dikatakan telah konvergen, selain itu juga dapat dilihat dari nilai MC error. Apabila nilai MC error bernilai kurang dari 5% simpangan baku maka kekonvergenan dapat terpenuhi dan iterasi dihentikan.

Berdasarkan analisis teori dan contoh aplikasi menunjukkan bahwa metode Bayes memberikan hasil yang baik dalam estimasi karena dalam prosesnya memperhitungkan informasi dari data sampel dan informasi dari sebaran sebelumnya (prior).Namun, estimasi parameter dengan metode Bayes menggunakan software WinBUGS ini memiliki kelemahan yaitu tidak dapat memberikan hasil estimator yang tetap.

ENGLISH:

Parameter estimation can be used to estimate the parameters of a distribution of both discrete and continuous distribution distribution. One method of estimation that can be used is the Bayesian method. Bayesian method is known as a better method than other methods, because the method combines information from sample data and information from the previous distribution (prior).

In this study will be presentedabout the process and resultsof parameter estimationfor Gamma distribution with Bayesian methods. So, that the steps in the estimation of the Bayesian method, first of all establish Likelihood function of Gamma distribution. Next, specify the prior distribution. And finally, determine the posterior distribution.

The determination of the posterior distribution for the parameters α and β are:
...
For the Gamma distribution parameter estimation with Bayesian methods in this study obtained using the software WinBUGS. From the results of the programs that run in order to obtain convergent values for the parameters expected. The convergent can be determined by looking at the plot dynamic trace it if you have a random pattern of the iteration is stopped and a random sample is said to have convergen, but it also can be seen from the MC error. If the MC error value of less than 5% standard deviation can be fulfilled and then the convergent iteration is stopped.

Based on theoretical analysis and application examples show that the Bayesian method gives good results in the estimation because the process takes into account information from sample data and information from the previous distribution (prior). However, parameter estimation with Bayesian method use software WinBUGS has the disadvantage that it can not provide the estimator is fixed.