Analisis dinamik untuk kestabilan dari model SIR dengan perlambatan waktu

Indrawati, Ines (2012) Analisis dinamik untuk kestabilan dari model SIR dengan perlambatan waktu. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.

[img] Text (Fulltext)
07610061.pdf - Accepted Version
Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives.

Download (1MB)

Abstract

INDONESIA:

Model epidemik SIR merupakan model satu spesies yang berbentuk sistem persamaan diferensial tak liner. Adanya waktu perlambatan sangat mempengaruhi kestabilan titik kesetimbangan sistem persamaan diferensial model SIR.

Berdasarkan permasalahan di atas maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisis waktu perlambatan terhadap kestabilan titik ekuilibrium sistem persamaan diferensial model SIR. Namun sebelum itu perlu diketahui bentuk model SIR dengan perlambatan. Terdapat batas ambang atau lebih dikenal dengan bilangan reproduksi dasar (R0) yang menentukan penyakit itu menghilang atau menetap. Jika R0 ≤1 maka kesetimbangan bebas penyakit akan mencapai stabil asimtotik secara umum, GAS, dan penyakit akan menghilang. Tetapi jika R0>1 maka terjadi kesetimbangan endemik dan penyakit akan mewabah. Dengan adanya waktu perlambatan maka kesetimbangan endemik akan memcapai stabil asimtotik lokal, LAS, pada saat R0>1 untuk waktu perlambatan positif.

Dengan asumsi yang telah disebutkan di atas, maka dengan waktu perlambatan ...=0 dan tidak ada individu yang terinfeksi I(t)=0, maka diperoleh titik kesetimbangan bebas penyakit E1=(S,I,R) yaitu (1,0,0). Jika waktu perlambatan τ=0 dan terdapat individu yang terinfeksi I(t)≠0, maka diperoleh titik kesetimbangan endemik E+=(S*,I*,R*) yaitu S*=(γ+δ)/β , I*=δ(R_0-1)/β, R*=γ(R_0-1)/β . Dengan batas ambang R0≤1, maka titik kesetimbangan bebas penyakit mencapai kestabilan asimtotik secara global. Sedangkan untuk R0>1 maka titik kesetimbangan endemik mencapai kestabilan asimtotik secara lokal. Setelah mengetahui kestabilannya, maka dilakukan interpretasi model SIR dengan perlambatan waktu yaitu dalam bentuk grafik, kemudian dari grafik tersebut mempermudah menjelaskan perilaku dinamiknya.

ENGLISH:

SIR epidemic model is a model species that form a system of not linear differential equations. The existence of time delay is important to stability of equilibrium point from differential equations system for SIR models.

Based on the above issues the study aims to analyze time delay to stability of equilibrium from differential equations system of SIR model. But before that to know the form of SIR models with time delay. The threshold or better known as basic reproduction number (R0) determinining whether the disease dies out or persist. If R0 ≤1 then the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable, GAS, and the disease always dies out. But if R0>1 then the endemic equilibrium and the disease will be endemic. with the time delay in endemic equilibrium is locally asymptotically stable, LAS, for R0>1 for all positive time delay.

With the assumptions, then time delay τ = 0 and no human infected I(t)≠0, then the disease free equilibrium point is obtained E+=(S*,I*,R*) is (1,0,0) If time delay τ = 0 and there are human infected I(t)≠0, then endemic equilibrium point is obtained E+=(S*,I*,R*) where S*=(γ+δ)/β , I*=δ(R_0-1)/β, R*=γ(R_0-1)/β . With the threshold R0≤1, then the disease free equilibrium point reached globally asymptotically stable. As for the R0>1 then endemic equilibrium point reached locally asymptotically stable. After learning of its stability, then the interpretation SIR models with time delay in graphs and easier to explain its dynamical behavior.

Item Type: Thesis (Undergraduate)
Supervisor: Pagalay, Usman and Rahman, Hairur
Keywords: Dynamical Analysis; SIR Model; Stability; Time Delay; Analisis Dinamik; Model SIR; Kestabilan; Waktu Perlambatan
Subjects: 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0103 Numerical and Computational mathematics > 010399 Numerical and Computational Mathematics not elsewhere classified
Departement: Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika
Depositing User: M. Muzakir
Date Deposited: 17 May 2017 02:45
Last Modified: 17 May 2017 02:45
URI: http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/6544

Actions (login required)

View Item View Item