Konstanta zbaganu dan modifikasinya pada ruang morrey kecil

ABSTRAK

Konstanta geometri merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk mempelajari sifat-sifat geometri dari ruang Banach. Beberapa peneliti telah mendefinisikan berbagai konstanta geometri di ruang Banach, salah satunya yaitu konstanta Zbáganu dan konstanta modifikasi Zbáganu. Konstanta tersebut berlaku untuk setiap ruang Banach. Disamping itu terdapat beberapa definisi ruang lain yang merupakan ruang Banach, seperti ruang Morrey kecil. Oleh karenanya pada penelitian kali ini, penilis ingin mencari nilai konstanta tersebut di ruang Morrey kecil. Dalam pencarian nilai konstantanya, penulis mengikuti definisi konstanta yang diberikan dengan mendefinisikan beberapa norma di ruang Morrey kecil. Sebagai hasil, penulis memperoleh nilai yang sama untuk konstanta Zbáganu dan konstanta modifikasi Zbáganu di ruang Morrey kecil yaitu 2.

ABSTRACT

Geometric constant is one way to study geometric properties of Banach spaces. some of researchers have defined various geometric constants on Banach spaces, for example the Zbáganu constant and the modified Zbáganu constant. Both constants is hold for every Banach spaces. Beside of that, there are some of definitions of the other spaces which are Banach spaces, like small Morrey spaces. Hence, in this thesis, the author discussed both constants on small Morrey spaces. In obtaining the constants, the author followed the definition of constants by defining some norm functions on small Morrey spaces. As the result, the author obtained the same value of Zbáganu constant and modified Zbáganu constant on small Morrey spaces that is 2.

مستخلص البحث

الثوابت الهندسية هي إحدى الطرق التي يمكن استخدامها للدراسة خصائص الهندسية لفضاء الباناخ. وقد عرّف العديد من الباحثين ثوابت الهندسية المختلفة في فضاء الباناخ، أحدها ثابت زبانو (Zbáganu) وثابت تعديل زبانو(Zbáganu). تنطبق هذه الثوابت على كل فضاء الباناخ. إضافة إلى ذلك، هناك عدة تعريفات لفضاءات أخرى هي فضاء الباناخ، مثل فضاء الموري الصغيرة. لذلك، يريد المؤلف في هذا البحث إيجاد القيمة الثابت في فضاء الموري الصغير. ولإيجاد القيمة الثابت، يتبع المؤلف التعريف المعطى للثابت من خلال تحديد بعض المعايير في فضاء الموري الصغير. ونتيجة ذلك، حصل المؤلف على نفس القيمة الثابت زبانو (Zbáganu) وثابت زبانو (Zbáganu) المعدل في فضاء الموري الصغير وهي ٢.