Penyelesaian numerik Persamaan gelombang air dangkal linier 1D menggunakan metode volume hingga

INDONESIA:

Pada penelitian ini, penulis mengkaji tentang solusi numerik persamaan gelombang air dangkal linier 1D. Metode yang digunakan dalam penyelesaian persamaan ini adalah metode volume hingga skema eksplisit. Dalam penelitian ini juga digunakan skema Godunov untuk menangani indeks setengah yang muncul akibat pendiskritan dengan menggunakan metode volume hingga. Selanjutnya menentukan syarat kestabilan dan syarat konsistensi untuk menjamin kekonvergenan solusi. Metode yang digunakan untuk menganalisis kestabilan dalam penelitian ini adalah kestabilan von Neumann yang mana syarat kestabilannya adalah mutlak dari ρ≤1, sedangkan untuk syarat konsistensi adalah deret Taylor yang akan terpenuhi jika limit ∆x dan ∆t menuju 0. Kemudian dilakukan beberapa simulasi berdasarkan hasil diskritisasi persamaan gelombang air dangkal linier 1D dan syarat kestabilan.

Berdasarkan hasil penelitian ini, didapatkan bahwa syarat kestabilan dari persamaan gelombang air dangkal linier 1D menggunakan metode volume hingga akan terpenuhi jika ... dan kekonsistenan dari penyelesaian numerik persamaan gelombang air dangkal linier 1D menggunakan metode volume hingga memiliki error pemotongan yang berorde (Δx,Δt). Hasil simulasi menunjukan bahwa penggunaan metode volume hingga pada persamaan gelombang air dangkal linear 1D adalah stabil.

ENGLISH:

On this thesis research, the author observed the numerical solution of 1D linear shallow water wave equation. The method that is used in this equation is explicit finite volume method. This research also used Godunov shceme to handle the half index arising from discretization process using finite volume method. The next step is to determine the stability and consistency to ensure the solutions convergence. The method used to analyze the stability of this research is von Neumann stability wich the stability condition is ρ≤1, while for consistency condition is Taylor series that will be fulfilled if limit ∆x and ∆t are convergent to 0. Then simulations based on the discretization of 1D linear shallow water wave equation and stability condition was performed.

Based on these results, we obtain that the stability condition of 1D linear shallow water wave equation using finite volume method will be fulfilled if ... and the consistency of numerical solution of 1D linear shallow water wave equation using finite volume method has truncation error of the order (Δx,Δt). From the simulation it shows that finite volume method on 1D linear shallow water wave equation is stable.