Barisan r-konvergen di ruang metrik cone

ABSTRAK

Konsep Ruang Metrik Cone merupakan bentuk perluasan dari ruang metrik. Perbedaan metrik dengan metrik cone terletak pada kodomainnya yang merupakan ruang Banach dengan menggunakan notasi urutan parsial. Barisan di ruang metrik memiliki sifat kekonvergenan. Selain sifat kekonvergenan, terdapat juga sifat barisan r-konvergen di ruang metrik. Pada beberapa barisan di ruang metrik cone juga memiliki sifat r-konvergen. Dalam penelitian ini akan dibahas tentang barisan r-konvergen dan r-Cauchy di ruang metrik cone. Metode penelitian yang digunakan adalah studi Pustaka dengan mengumpulkan sumber yang relevan dengan topik. Dari hasil penelitian diperoleh sifat-sifat barisan r-konvergen melalui pembuktian teorema-teorema yang terkait dengan barisan r-konvergen di ruang metrik cone, hubungan antar dua barisan r-konvergen di ruang metrik cone, serta r-Cauchy di ruang metrik cone.

ABSTRACT

The concept of cone metric spaces is an extension of metric spaces. The difference between a metric and a cone metric lies in the codomain, which is a Banach space equipped with a partial order notation. Sequences in a metric space possess convergence properties. In addition to convergence, there is also the property of r-convergence sequences in a metric space. Some sequences in a cone metric space also exhibit r-convergence properties. This study discusses r-convergent and r-Cauchy sequences in cone metric spaces. The research method used is a literature study by collecting sources relevant to the topic. The research results obtained properties of r-convergent sequences through the proof of theorems related to r-convergent sequences in cone metric spaces, the relationship between two r-convergent sequences in cone metric spaces, and r-Cauchy sequences in cone metric spaces.

مستخلص البحث

مفهوم الفضاء المتري المخروطي هو الشكل الموسع من الفضاء المتري. الفرق بين الفضاء المتري والفضاء المتري المخروطي في مجاله الرمزي الذي هو فضاء باناخ باستخدام ترميز الترتيب الجزئي. الصفوف في الفضاء المتري لها خاصية التقارب.و إلى جانب خاصية التقارب، هناك أيضًا خاصية الخطوط المتقاربة في الفضاء المتري المخروط أيضا علي حاصية متقاربة. وفي هذه الدراسة صفو المتقرب r و r Cauchy في الفضاء المتري المخروطي. و مستخدم هذا البحث بطريقة دراسة الأ دبيت من خلال جمع المصادر التي لها صلّة بالموضوع . ومن نتائج هذه الدراسة هي قد يتم الحصول على خصا ئص الخط المتقرب r من خلال إثبات النظريات المتعلقة بالحط التقارب r في الفضاء المتري المخروطي، والعلاقة بين حطين متقاربيىن r في الفضاءالمتري المخروطي و r Cauchy في الفضاء المترئ المخروطئ .