Sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra pada ruang topologi infra

ABSTRAK

Penelitian ini membahas mengenai sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra pada ruang topologi infra. Topologi infra memiliki perbedaan dengan topologi biasa pada salah satu sifatnya, yaitu gabungan dari sebarang koleksi anggota T belum tentu topologi infra. Hal ini mengakibatkan adanya perbedaan sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra pada ruang topologi infra jika dibandingkan dengan himpunan buka dan interior pada ruang topologi biasa. Tujuan utama pada penelitian ini yaitu untuk membuktikan sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra pada ruang topologi infra. Selain itu, penelitian ini juga mencakup pembuktian sifat-sifat dasar dari konsep lain dalam topologi infra, seperti himpunan i-genuine. Hasil penelitian telah membuktikan bahwa interior infra dari A⊆X disebut himpunan buka infra terbesar yang termuat di A pada ruang topologi infra (X,τ_iX) jika A adalah himpunan i-genuine. Kemudian membuktikan hubungan antara himpunan buka infra dengan himpunan i-genuine dan interior infra pada ruang topologi infra (X,τ_iX), di antaranya yaitu jika A∈τ_iX, maka iInt(A)∈τ_iX dan iInt(A)=A, iInt(A∩B)=iInt(A)∩iInt(B), setiap singleton adalah himpunan i-genuine, dan jika iInt(A)=A, maka A bisa jadi himpunan buka infra atau tidak. Selain itu, penelitian ini juga telah membuktikan hubungan antara himpunan i-genuine dan non-i-genuine dalam ruang topologi infra mengenai gabungan dan irisannya. Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat dan menjadi referensi tambahan bagi peneliti selanjutnya yang berkaitan dengan himpunan buka infra dan interior infra.

ABSTRACT

This research discusses the properties of infra open set and infra interior on infra topological space. Infra topology has a difference with ordinary topology in one of its properties, namely the combination of any collection of members T is not necessarily infra topology. This results in different properties of infra open set and infra interior on infra topological space when compared to open set and interior on ordinary topological space. The main objective of this research is to prove the properties of infra open set and infra interior on infra topological space. In addition, this research also includes proving the basic properties of other concepts in infra topology, such as the i-genuine set. The research has proved that the interior infra of A⊆X is called the largest infra-open set contained in A on the infra topological space (X,τ_iX) if A is an i-genuine set. Then it proves the relationship between the infra-open set with the i-genuine set and the infra interior on the infra topological space (X,τ_iX ), including that if A∈τ_iX then iInt(A)∈τ_iX and iInt(A)=A, iInt(A∩B)=iInt(A)∩iInt(B), every singleton is an i-genuine set, and if iInt(A)=A, then A can be an infra-open set or not. In addition, this research has also proven the relationship between i-genuine and non-i-genuine sets in the infra topological space regarding their union and intersection. This research is expected to be useful and become an additional reference for further researchers related to infra open set and infra interior.

مستخلص البحث

تناقش هذا البحث خصائص مجموعة الإنفرا المفتوحة و داخلية إنفرا في فضاء الطوبولوجي إنفرا. تختلف طوبولوجيا إنفرا عن الطوبولوجيا العادية في إحدى خصائصها، وهي أن مجموعة أي مجموعة من الأعضاء T ليست بالضرورة طوبولوجيا إنفرا. وينتج عن ذلك خصائص مختلفة للمجموعة المفتوحة إنفرا والداخلية إنفرا في الفضاءات الطوبولوجية إنفرا الحمراء عند مقارنتها بالمجموعة المفتوحة والداخلية في الفضاءات الطوبولوجية العادية. الهدف الرئيسي من هذا البحث هو إثبات خصائص المجموعة المفتوحة إنفرا والداخلية إنفرا في الفضاء الطوبولوجي إنفرا. بالإضافة إلى ذلك، يتضمن هذا البحث أيضًا إثبات الخصائص الأساسية للمفاهيم الأخرى في طوبولوجيا إنفرا، مثل المجموعة i-أصلية. وقد أثبتت النتائج أن إنفرا الداخلية لـ A∈X تسمى أكبر مجموعة مفتوحة إنفرا متضمنة في A على الفضاء الطوبولوجي إنفرا (X، τ_iX ) إذا كانت A مجموعة i-أصلية. ثم اثبت العلاقة بين المجموعة المفتوحة إنفرا مع المجموعة i-أصلية والمجموعة الداخلية إنفرا على الفضاء الطوبولوجي إنفرا (X,τ_iX)، بما في ذلك أنه إذا كانت A∈τ_iX, فإن iInt(A)∈τ_iX وiInt(A)=A ، iInt(A∩B)=iInt(A)∩iInt(B) ، فكل مجموعة أحادية هي مجموعة i-أصلية ، وإذا كانت iInt(A)=A، فإن A إما أن تكون مجموعة مفتوحة إنفرا أو لا. بالإضافة إلى ذلك، فقد أثبت هذا البحث أيضًا العلاقة بين المجموعتين i-أصلية و غير -i-الأصلية في الفضاء الطوبولوجي إنفرا فيما يتعلق باتحادهما وتقاطعهما. من المتوقع أن يكون هذا البحث مفيدًا وأن يصبح مرجعًا إضافيًا لمزيد من الباحثين فيما يتعلق بالمجموعة المفتوحة إنفرا و داخلية إنفرا.