Analisis kestabilan pada model interaksi pertumbuhan alga dan perubahan kadar amoniak, nitrit, dan nitrat

INDONESIA :

Model interaksi pertumbuhan alga dan perubahan kadar amoniak, nitrit dan nitrat membentuk suatu sistem persamaan diferensial nonlinier orde satu autonomous dengan empat variabel bergantung waktu, yaitu alga A(t), amoniak N1(t), nitrit N2(t) dan nitrat N3(t). Berdasarkan hal tersebut maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan dari model tersebut dan menganalisis perilaku setiap variabel dengan bantuan software Maple dan Matlab 2008.

Pada penelitian ini mula-mula dilakukan identifikasi variabel dan parameter pada model. Selanjutnya dilakukan linierisasi pada sistem untuk mendapatkan nilai eigen dari sistem yang terlinierisasi. Kemudian dilakukan analisis perilaku dari setiap variabel yang ada pada model.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa hanya terdapat satu titik tetap, yang pada keadaan ini sistem pada model dinyatakan stabil berdasarkan nilai-nilai eigen yang dihasilkan. Nilai-nilai eigen ... yang diperoleh merupakan anggota bilangan kompleks dengan bagian real negatif, maka sistem tersebut stabil asimtotik. Sedangkan berdasarkan hasil simulasi, dilakukan analisis perilaku yang menunjukkan bahwa ketika faktor preferensi amoniak (P) ditingkatkan maka amoniak yang digunakan oleh alga juga meningkatsehingga pertumbuhan alga juga meningkat. Penggunaan amoniak yang semakin besar menyebabkan kadar amoniak menurun sehingga hasil oksidasi amoniak menjadi nitrit dan nitrat juga menurun. Sedangkan ketika faktor preferensi amoniak (P)diturunkan, maka amoniak yang digunakan oleh alga juga menurun sehingga pertumbuhan alga juga mengalami penurunan. Penggunaan amoniak yang semakin kecil menyebabkan kadar amoniak meningkat sehingga hasil oksidasi amoniak menjadi nitrit dan nitrat juga meningkat.

ENGLISH:

Growth interaction model of alga and rate change of ammonia, nitrite and nitrate is a first order autonomous nonlinear system of differential equation with four time dependent variables, that is alga A(t),ammonia N1(t), nitrite N2(t) and nitrate N3(t). Based on the problem, this research intent to analyzestability of the model and behavior of each variables with Maple and Matlab 2008.

In this study, the variables and parameters in the model are initially identified. Linearization is then performed on the system to get the eigenvalues of the linierized system. Then the behavior analysis of any existing variables in the model.

The results of this study indicate that there was only one fixed point, where on this situation system is stable based on the resulting eigen values. Eigen values ... is member of complex number with real part is negative, therefore
that system is asymtotically stable. Based on the simulation result, the performed behaviour analysis shows that while ammonia factor prefference (P) improved, ammonia which is utilized by alga also increases so does alga growth. The greater ammonia causes ammonia rate is decrease, and ammonia oxidation result becomes nitrite and nitrate also decreases. While prefference factor of ammonia (P) decrease, ammonia which utilized by alga also decrease so alga growth is decrease too. The smaller the use of ammonia, the more the ammonia increases.This resulted in the increase of ammonia oxidation into nitrite and nitrat.