Karakteristik fungsi set-valued yang monoton maksimal di ruang dual

INDONESIA :

Fungsi set valued adalah fungsi yang untuk setiap titik pada daerah range dipasangkan tepat satu atau lebih dari satu pada daerah asalnya. Peranan fungsi setvalued yang monoton maksimal dalam ilmu analisis dan ilmu aplikasi diantaranya adalah sebagai konsep dasar untuk masalah pertidaksamaan variasi dan masalah equilibrium yang merupakan teori dasar dari teknik optimasi, linier programming, transportasi dan ekonomi. Disamping itu, fungsi set valued yang monoton maksimal juga mempunyai peranan penting dalam analisis solusi persamaan differensial nonlinier. Karena peranannya yang sangat banyak, maka karakteristik dari fungsi ini sangat penting untuk dibahas.

Berdasarkan teorema-teorema yang mendukung kajian ini, didapatkan beberapa karakteristik dari fungsi set-valued yang monoton maksimal di ruang Dual, yaitu: jika set-valued ... monoton maksimal, himpunan ... konveks, sedemikian sehingga ... , dan himpunan ... terbatas, sehingga untuk setiap ..., maka
1. Set-valued T monoton.
2. Himpunan int (D(T)) dan ... konveks.
3. Set-valued T terbatas lokal di setiap titik dalam int (D(T)) tetapi tidak terbatas lokal di batas D(T).
4. Untuk setiap ... , himpunan T(x) tertutup dan konveks. Dengan kata lain, set-valued T tertutup dalam ... , sehingga grafik Gr (T) tertutup dalam ... .
5. Untuk setiap ..., himpunan T(x) kompak. Tetapi himpunan
T(x) tidak kompak di batas D(T).

ENGLISH:

Set valued function is a function that for each point on the range area matched exactly one or more in its domain. Some roles of maximal monoton set-valued function in analysis and application are as a basic concept for the problem of inequality variations and equilibrium problems, which are the basic theory of optimization techniques, linear programming, transportation and economic. Besides that, maximal monoton set valued function also have important role in solution analysis of nonlinear differential equation. Because of its roles, then the characteristics of this function is very important to discuss.

Base on contributing theorems in this study, we had the following characteristics of maximal monoton set-valued function at dual space: if set-valued ... maximal monoton, the set .... is covex, that int ... , and the set ... bounded, such that for every ... , then
1. Set-valued T is monoton.
2. The set int (D(T))and ... are convex.
3. Set-valued T local bounded at every point in int (D(T)) but local unbounded in D(T).
4. For every ..., the set T(x) is closed and convex. In other word, setvalued T is closed in ..., such that the graph Gr(T) is closed in ... .
5. For every ..., the set T(x) is compact. But the set T(x) is not compact in D(T).