Sifat-sifat ruang hasil kali dalam-2

INDONESIA:

Dalam aljabar linier, suatu vektor x dan y pada ruang vektor K riil yang yang ditulis sebagai (x,y) disebut hasil kali dalam jika memenuhi (1) aksioma kesimetrisan, (2) aksioma penjumlahan, (3) aksioma kehomogenan, dan (4) aksioma kepositifan. Ruang vektor yang dilengkapi dengan hasil kali dalam disebut ruang hasil kali dalam. Seperti halnya pada pembahasan ruang vektor, norma atau yang lainnya, ruang hasil kali dalam juga mempunyai bagian dari hasil kali dalam yang disebut ruang hasil kali dalam-2.
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mendeskripsikan atau aksioma yang menjadi perbedaan antara ruang hasil kali dalam dan ruang hasil kali dalam-2 yaitu dengan memaparkan dan menjelaskan definisi, membuktikan kebenaran teorema-teorema yang berlaku pada ruang hasil kali dalam-2.

Berdasarkan hasil pembahasan skripsi ini, hasil kali dalam-2 adalah fungsi (. , .| .): X × X × X → K pada ruang vektor riil yang memenuhi lima aksioma, yaitu:
(x,x| z)≥0 dan (x,x| z)=0 jika dan hanya jika x dan z bergantung linier.
(x,x| z)=(z,z | x).
(y,x|z)=(x,y | z).
(α x,y |z)=α( x,y |z) untuk semua skalar α ∈ K.
(x+x ́,y|z)=(x,y|z)+(x ́,y|z).
Dengan perkalian titik (x,y) adalah hasil kali dalam-2, maka vektor x dan y pada ruang vektor K riil tersebut juga memenuhi aksioma hasil kali dalam tetapi pada suatu ruang vektor dengan dimensi paling kecil 2. Jadi ruang hasil kali dalam-2 merupakan penjabaran dari ruang hasil kali dalam.

ENGLISH:

In linear algebra, a vector x and y in a real vector space K which are written as (x,y) is called the inner product if it satisfies (1) symmetry axiom, (2) the sum axiom, (3) homogeneity axiom and (4) positivity axiom. The vector space equipped with inner product is called an inner product space . As in the discussion of vector space, the norm or the other, inner product spaces also have part of the inner product namely an inner product spaces-2.
This study was conducted to describe the properties or axioms is the difference between the inner product spaces and inner product spaces-2 is to describe and explain the definition, prove the theorems that applied on the inner product spaces-2.

Based on the results of the discussion of this thesis, inner product spaces-2 is a function of (. , .| .): X × X × X → K on a real vector space V that satisfies the following five axioms:
(x,x| z)≥0 and (x,x| z)=0 iff x and z are linearly dependent.
(x,x| z)=(z,z | x).
(y,x|z)=(x,y | z).
(α x,y |z)= α( x,y |z), for all scalars α ∈ K.
(x+x ́,y|z)=(x,y|z)+(x ́,y|z).
With the dot product ( x,y) is the 2-inner product, then the vectors x and y in the real vector space K also satisfies of axioms inner product but in a vector space with the smallest dimension 2. So the inner product spaces-2 is a translation of an inner product space.