Graf dari penempatan n-ratu pada papan catur berukuran n×n dan sifat perkalian matriksnya

INDONESIA:

Posisi n-Ratu pada papan catur berukuran n×n dinyatakan dalam bentuk matriks yang ber-ordo n×n. Setelah dinyatakan dalam bentuk matriks, kemudian dikenai operasi perkalian matriks. Selanjutnya dianalisis matriks yang dihasilkan dari operasi perkalian matriks tersebut. Kemudian digambarkan graf dari penempatan n-ratu pada papan catur berukuran n×n. Anggota himpunan matriks dilambangkan dengan titik, sedangkan hasil perkalian dilambangkan dengan sisi yang terhubung atau tidak terhubung. Jika hasil operasi antara himpunan matriks posisi n-ratu pada papan n×n tertutup pada himpunan tersebut, maka grafnya terhubung. Sedangkan pada hasil operasi perkalian yang tidak tertutup, maka grafnya tidak terhubung.
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji sifat perkalian matriks dan graf dari n-ratu pada papan catur berukuran n×n yang tidak saling memakan. Hasil dari penelitian ini adalah:
Sifat perkalian matriks penempatan n-ratu yang tidak saling memakan pada papan catur berukuran n×n, yaitu hasil operasi perkaliannya tertutup, dan tidak tertutup.
Pada hasil operasi perkalian yang tidak tertutup, menghasilkan:
Matriks diagonal samping, yaitu pada operasi perkalian dari matriks posisi n-ratu pada papan catur berukuran n×n dengan hasil rotasinya, dan
Matriks diagonal utama, yaitu pada operasi perkalian dari matriks posisi n-ratu pada papan catur berukuran n×n dengan hasil refleksi dari rotasinya.
-ratu pada papan catur berukuran n×n, yaitu:
Pada dua matriks yang hasil perkaliannya tertutup, maka graf matriksnya terhubung.
Pada dua matriks yang hasil perkaliannya tidak tertutup, maka graf matriksnya tidak terhubung.

Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan lain yang berhubungan dengan n-ratu atau permasalahan graf yang lainnya.

ENGLISH:

The position of n-queen on an n×n chessboard expressed in the form of an matrix. Once expressed in the form of a matrix, and then it subjected to a matrix multiplication operation. Then the resulting matrix of the matrix multiplication operations is analized. The next step is describing graph of n-queens placement on an n×n chessboard . The element of the set of matrices is denoted by a vertex, while the result of the multiplication is symbolized by the edge of which is connected or not connected. If the results of the operation between the set matrixn-queens position on an n×n board closed on the set, then the graph is connected. While the results of multiplication operations that are not closed, then the graph is not connected.
The aim of this study is to examine the properties of matrix multiplication and the graph of the n-queens on an n×n chessboard which doesn’t capture each other. Results from this study are:
1. The properties of matrix multiplication placement of n-queens which doesn’t capture each other in an n×n chessboard, namely the multiplication operating results is closed and not closed.
On the results of multiplication operations that are not covered, resulting in:
a. The side diagonal matrix, namely the multiplication of matrices position of n-queens on an n×n chessboard with rotation results, and
b. The main diagonal matrix, namely the matrix multiplication operation from a position n-queens on an n×n chessboard with results reflection of rotation.
2. Graf of placing n queens on an n×n chessboard, namely:
a. At two matrices which results the multiplicity closed, then its matrix graph is connected.
b. At two matrices which results the multiplicity not closed, then the matrix graph is not connected.
For further research it is expected to resolve the other problems associated with the n-queen or any other graph problems.