Solusi persamaan differensial parsial dengan metode optimal time stepping

Persamaan diferensial parsial adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mencakup wilayah penelitian teoritik dan aplikasi luas. Diantaranya adalah dalam ilmu kimia fisik yang dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial parsial yakni persamaan difusi konfeksi yang bentuk umum persamaannya adalah: ... dimana c adalah konsentrasi, D koefisien divusi, v kecepatan aliran, x ruang, dan t adalah waktu.

Dalam penelitian kali ini, lebih kepada untuk mengembangkan persamaan difusi konfeksi diatas, yakni dengan menambahkan beberapa variabel sehingga terbentuk persamaan diferensial parsial non linear dengan diberikan beberapa fungsi yang berbeda. Persamaan diferensial parsial yang dimaksud adalah: ... dimana u=u(x,t) dan ƒ=ƒ(x,t) adalah fungsi yang diberikan. Ada 4 (empat) fungsi berbeda yang diberikan yakni, ...

Solusi persamaan diferensial parsial pada dasarnya bisa diselesaikan dengan 2 cara, analitik maupun numerik, akan tetapi dalam praktiknya, solusi analitik dirasa sangat sulit untuk dipecahkan. Karena itu, dalam penelitian ini penulis menggunakan metode numerik yakni metode optimal time stepping. Dalam penyelesaian numerik ini, penulis menggunakan kondisi batas u(0,t)=u (2π,t), t≥0 dan kondisi awal u(x,0)=sin χ. Metode optimal time stepping adalah salah satu metode numerik yang dalam penerapannya adalah mengubah persamaan diferensial parsial menjadi bentuk persamaan diferensial biasa.