Eksentrik digraf dari graf sikel (Cn) dan graf bipartisi komplit (Km,n)

Salah satu permasalahan dalam topik graf adalah menentukan eksentrik digraf dari suatu graf. Eksentrisitas titik v di graf G dinotasikan e(v) adalah jarak terjauh (maksimal lintasan terpendek) dari v ke setiap titik di G. Titik v adalah titik eksentrik dari u jika jarak dari u ke v sama dengan eksentrisitas dari u atau d(u,v)=e(u). Eksentrik digraf dari graf ED(G) didefinisikan sebagai graf yang mempunyai himpunan titik yang sama dengan himpunan titik di G atau V(ED(G))=V(G), dimana arc (sisi berarah) menghubungkan titik u ke v jika v adalah titik eksentrik dari u.

Dalam Islam, hubungan antar sesama mukmin dapat direpresentasikan dengan menggunakan graf. Titik dalam graf dianalogikan sebagai seorang
”mukmin”, sedangkan sisi dianalogikan sebagai ”keimanan”. Karena titik dalam graf tersebut terhubung, maka hal ini berarti terdapat suatu keterkaitan antara satu mukmin dengan mukmin yang lainnya, dan keterkaitan itu disebabkan oleh adanya keimanan yang menghubungkan antar mukmin.

Masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah menentukan bentuk umum eksentrik digraf dari graf sikel dan graf bipartisi komplit. Langkah yang dilakukan adalah dengan menentukan eksentrik digraf dari beberapa graf sikel dan graf bipartisi komplit kemudian dicari pola tertentu. Konjektur yang dihasilkan kemudian dibuktikan dengan terlebih dahulu merumuskan konjekturnya sebagai suatu teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa bentuk umum eksentrik digraf dari graf sikel dengan n titik (Cn) ED(Cn) adalah digraf sikel n titik dengan sisi berarah bolak-balik untuk n ganjil dan digraf komplit 2 titik dengan sisi berarah bolak-balik sebanyak 1/2 n untuk n genap atau dapat dtuliskan dengan:

ED(Cn ) . . .

Sedangkan bentuk umum eksentrik digraf dari graf bipartisi komplit dengan m dan n titik (Km,n) dan m,n 2 adalah gabungan dari digraf komplit dengan m titik, sisi berarah bolak-balik dan digraf komplit dengan n titik, sisi berarah bolak-balik, atau dapat dituliskan dengan:

ED(Km,n)= . . .