Estimasi parameter distribusi Gamma dengan metode maksimum Likelihood

ABSTRAK

Estimasi parameter merupakan suatu metode untuk mengetahui sekitar berapa nilai-nilai populasi dengan menggunakan nilai-nilai sampel. Nilai populasi yang ditaksir adalah suatu nilai rata-rata dengan notasi ... dan nilai simpangan baku dengan notasi ...

Teori estimasi sendiri digolongkan menjadi estimasi titik (Point Estimate)dan pendugaan selang (Interval Estimation). Estimasi titik yang cukup penting adalah metode maksimum likelihood. Metode ini mempunyai beberapa kriteria atau bersifat takbias (unbias), efisien dan konsisten, sehingga untuk mencapai estimasi titik yang baik dapat dicari dan diketahui dengan menggunakan metode estimasi Maksimum Likelihood.

Distribusi gamma dapat diestimasi dengan metode Maksimum Likelihood karena mempunyai suatu fungsi padat peluang kontinu. Sehingga langkah-langkah estimasi Maksimum Likelihood adalah: menentukan fungsi padat peluang, membentuk fungsi padat peluang ke dalam bentuk fungsi likelihood, membentuk fungsi likelihood ke dalam bentuk log likelihood, menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang mengikutinya yakni ... dan ..., dan menentukan estimasi dari parameter ... dan ... Sehingga didapatkan E(X) dari distribusi gamma adalah ... dan var(X) dari distribusi gamma adalah ... Setelah menentukan ... dan ..., maka dapat diketahui bahwa ... merupakan suatu estimasi dari ... Begitu juga ... merupakan estimasi dari ...