Analisis dinamik model diskrit pada vibrasi dawai dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai

ABSTRAK

Penelitian ini menganalisis kestabilan perilaku dari model diskrit vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai. Analisis perilaku pada penelitian ini ditujukan untuk memvalidasi model yang telah dibangun. Model kontinu ditransformasi dengan kaidah diskritisasi setiap variabelnya sehingga membentuk model persamaan diskrit untuk lendutan dan sudut lendutan. Langkah-langkah analisis meliputi diskritisasi model, mencari titik tetap, menganalisis kestabilan, dan simulasi. Pada masing-masing sistem dinamik diperoleh nilai eigen λ_i berbentuk bilangan kompleks, dengan suku realnya negatif, sebagai indikasi stabil (sink). Simulasi untuk beberapa percobaan untuk lendutan dawai (y_1), kecepatan lendutan (y_2), sudut lendutan (θ_1), dan kecepatan sudut lendutan (θ_2) menunjukkan indikasi konvergensi pada iterasi waktu t=10 detik, dengan nilai y_1=0.0678, y_2=0.0196, θ_1=0.0112 dan θ_2=0.7459. Selanjutnya, penelitian ini menginvestigasi pula selisih nilai lendutan, dan kecepatan lendutan dari bentuk diskrit dan kontinunya secara berturut-turut sebesar 0.011, dan 0.0147. Sementara itu selisih nilai diskrit dan kontinu untuk sudut lendutan kecepatan sudut lendutan secara berturut-turut sebesar 0.0047, dan 0.0312. Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa kondisi diskrit dan kontinu berada pada persekitaran nilai yang sama. Dapat disimpulkan bahwa model vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding di sepanjang dawai dapat dipertanggungjawabkan validitasnya. Untuk penelitian selanjutnya, dapat dilakukan analisis eksplorasi nilai parameter real yang relevan dengan model.

ABSTRACT

This study analyzes the behavioral stability of a discrete model of string vibration experiencing a rolling mass along the string. The behavioral analysis in this study is intended to validate the model that has been built. The continuous model is transformed with the discretization rule of each variable to form a discrete equation model for deflection and deflection angle. The analysis steps include model discretization, fixed point search, stability analysis, and simulation. In each dynamic system, the eigenvalue λ_i is obtained as a complex number with negative real terms as an indication of stability (sink). Simulations for several experiments for string deflection (y_1), deflection velocity (y_2), deflection angle (θ_1), and deflection angle velocity (θ_2) showed indications of converging at iteration time t = 10 seconds, with values of y_1=0.0678, y_2=0.0196, θ_1=0.0112 , and θ_2=0.7459. Furthermore, this study also investigated the difference in deflection value, and deflection velocity of the discrete and continuous forms by 0.011, and 0.0147, respectively. Meanwhile, the difference between the discrete and continuous values for the deflection angle of the deflection angular velocity was 0.0047, and 0.0312, respectively. Based on this, it can be concluded that the discrete and continuous conditions have almost the same value. It can be concluded that the vibration model of the string undergoing mass rolling along the string can be accounted for its validity. For further research, an exploratory analysis of the real parameter values relevant to the model can be conducted.

مستخلص البحث

تحليل هذا البحث الثباتى السلوكي لنموذج منفصلة لاهتزازية الخيط يتعرض لكتلة تتدحرج على طول الخيط. يهدف تحليل السلوكي في هذا البحث إلى التحقق من صحة النموذج الذي تم بناؤه. يتم تحويل نموذج المتصل بستخدام قاعدة التجزئة لكل متغير لتكوين نموذج معادلة منفصلة للانحراف وزاوية الانحراف. وتتضمن خطوات التحليل تفصيل النموذج، وايجاد النقاط الثابتة، وتحلل الثبات، والمحاكاة. في كل نظام الديناميكي. يتم الحصول على القيمة الأصلية λ_ib في شكل عدد المركب، مع إشادة سالبة، كمؤشر على الاستقرار (الحوض). تظهر المحاكاة لعدة تجارب على معدل الانحراف (y_1)، وسرعة الانحراف (y_2)، وزاوية الانحراف (θ_1)، وسرعة زاوية الانحراف (θ_2) مؤشرًا على التقارب عند زمن التكرار t= 10 ثوانٍ، بقيم y_1= 0.0678، و0.0196 y_2=، وθ_1= 0.0112 ، و0.7459 .θ_2=علاوة على ذلك، يتحقق هذا البحث في إستردار قيمة الانحراف من الشكلين المنفصل والمستمر على التوالي بمقدر 0.011و0.0147 . والوقت نفسه، الفرق بين قيم الاهتزازية لزاوية العمود لسرعة زاوية العمود بمقدار 0.0047 و 0.0312 على التوالي. وبناء على ذلك، استنتاج أن الشرطين المنفصلة والمتصلة في نفس القيمة. ويستنتج أن نموذج الاهتزاز الخيط الذي ينعرض الخاضع للكتلة تتدحرج على طول السحابة يمكن أن يستنتج صحته. إجراء من يد البحث يمكن إجراء تحليلات استكشافية على قيم البارامزات الحقيقية ذات الصلة بالنموذج.