Color digraph dan Cayley color digraph dari grup siklik Zn dengan n bilangan prima

Misal (G,o) adalah grup, (G,o) dikatakan grup siklik jika dan hanya jika terdapat a ∈ G yang sedemikian hingga setiap elemen dari G dapat dibangkitkan/dibangun oleh a, dengan kata lain setiap elemen dari G dapat dituliskan sebagai perpangkatan dari a (Integral power of a).

Color digraph dari grup G adalah digraph yang titik‐titiknya adalah semua anggota G, dan busur dari a ke b diwarnai a‐1b, untuk setiap a , b ∈ G . Cayley Color Digraph
D∆(Γ) yaitu misal diberikan Γ grup nontrivial yang berhingga dengan ∆ = {h1 , h2 ,..., hk } sebagai himpunan generator untuk Γ. Untuk g1, g2 ∈ Γ akan terdapat suatu busur(g1, g2 ) yang berwarna hi di D∆(Γ) jika dan hanya jika g2 = g1hi. Jika hi adalah suatu elemen yang berorder 2 (inversnya dirinya sendiri atau (hi)= 1) g2= g1hi , maka diperoleh g1 = g2 hi .

Cara menentukan Color Digraph dari grup siklik adalah: (1). Menentukan warna dari titik u menuju v dengan cara mencari u −1 v pada grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 .(2). Menggambarkan bentuk Color digraph dari grup siklik Z_n mdengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 . (3).
Menyimpulkan bentuk dari Color Digraph dari grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 dan meneliti apakah terdapat sikel Hamilton pada digraph tersebut.

Cara menentukan Cayley Color Digraph D∆(Γ) dari grup siklik adalah: (1). Memilih generator yang merupakan subset dari grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 .(2). Menentukan warna busur dari dua titik yang adjacent. (3). Menentukan hasil Cayley Color Digraph D∆(Γ)dari grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 . (4). Menggambarkan bentuk Cayley Color Digraph D∆(Γ) dari grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7 . (5). Menyimpulkan bentuk dari Cayley Color Digraph D∆(Γ)
dari grup siklik Z_n dengan n bilangan Prima dan 3 ≤ n ≤ 7
dan meneliti apakah terdapat Sikel Hamilton pada digraph tersebut.

Setelah dilakukan pengujian, maka dapat diketahui bahwa bentuk dari color digraph dan cayley color digraph dari grup siklik Z n dengan n bilangan prima dan 3 ≤ n ≤ 7 adalah digraf Hamilton