Solusi sistem persamaan linier fuzzy dengan bilangan fuzzy sigmoid menggunakan metode gauss-seidel

ABSTRAK

Sistem persamaan linier dapat digabungkan dengan suatu bilangan fuzzy yang menghasilkan persamaan baru, yaitu sistem persamaan linier fuzzy. Sistem persamaan linier fuzzy memiliki bentuk umum AX ̃=b ̃, A sebagai elemen dengan bilangan riil, X ̃ sebagai variabel dari bilangan fuzzy, serta b ̃ sebagai konstanta dari bilangan fuzzy. Salah satu macam bilangan fuzzy adalah bilangan fuzzy sigmoid. Permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier fuzzy adalah bagaimana solusi dari sistem persamaan linier fuzzy. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah menggunakan Metode Gauss-Seidel. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui proses penentuan solusi sistem persamaan linier fuzzy dengan bilangan fuzzy sigmoid menggunakan Metode Gauss-Seidel dan mengetahui hasil dari interpretasi Metode Gauss-Seidel untuk menentukan solusi sistem persamaan linier fuzzy. Langkah-langkah dalam penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy dengan bilangan fuzzy sigmoid menggunakan Metode Gauss-Seidel adalah dengan melakukan fuzzifikasi variabel dan kontanta fuzzy ke dalam bentuk potongan-α tipe pertumbuhan sigmoid. Selanjutnya mengubah bentuk sistem persamaan linier fuzzy ke dalam matriks AX ̃=b ̃. Kemudian dari matriks AX ̃=b ̃ dirubah menjadi matriks SX ̃^*=b ̃^*. Kemudian menyelesaikan sistem persamaan linier fuzzy menggunakan Metode Gauss-Seidel melalui proses iterasi. Hasil nilai dari setiap iterasi kemudian didefuzzifikasi dengan α=0 dan α=1. Iterasi berhenti jika nilai toleransi kesalahan tercapai sehingga diperoleh solusi dalam bentuk potongan-α. Berdasarkan hasil perhitungan menunjukkan bahwa Metode Gauss-Seidel tidak selalu memberikan solusi yang tepat untuk sistem persamaan linier fuzzy dengan variabel dan konstanta fuzzy berupa bilangan sigmoid yang dinyatakan sebagai potongan-α. Solusi dianggap tepat apabila apabila hasil substitusi solusi terhadap sistem persamaan linier fuzzy dan defuzzifikasi α=0 dan α=1 menunjukkan hasil yang sama.

ABSTRACT

A system of linear equations can be combined with a fuzzy number that produces a new equation, namely a system of fuzzy linear equations. The system of fuzzy linear equations has the general form AX ̃=b ̃, A as an element with real numbers, X ̃ as a variable of fuzzy numbers, and b ̃ as a constant of fuzzy numbers. One kind of fuzzy number is sigmoid fuzzy number. The problem related to the system of fuzzy linear equations is how to solve the system of fuzzy linear equations. One method that can be used is using the Gauss-Seidel Method. This study aims to determine the process of determining the solution of a system of fuzzy linear equations with sigmoid fuzzy numbers using the Gauss-Seidel Method and to know the results of the interpretation of the Gauss-Seidel Method to determine the solution of a system of fuzzy linear equations. The steps in solving a system of fuzzy linear equations with sigmoid fuzzy numbers using the Gauss-Seidel Method are to fuzzify the fuzzy variables and constants into the form of sigmoid growth type α-cuts. Then transform the form of a fuzzy linear equation system into a matrix AX ̃=b ̃. Then from the matrix AX ̃=b ̃ it is converted into a matrix SX ̃^*=b ̃^*. Then solve the fuzzy linear equation system using the Gauss-Seidel Method through an iteration process. The result of the value of each iteration is then defuzzified with α=0 and α=1. Iteration stops if the error tolerance value is reached so that a solution in the form of α-cuts is obtained. Based on the calculation results, it shows that the Gauss-Seidel Method does not always provide the right solution for fuzzy linear equation systems with fuzzy variables and constants in the form of sigmoid numbers expressed as α-cuts. The solution is considered correct if the substitution of the solution to the system of fuzzy linear equations and defuzzification α = 0 and α = 1 shows the same result.

مستخلص البحث

يمكن دمج نظام من المعادلات الخطية مع رقم عمض لإنتاج معادلة جديدة، وهي نظام المعادلات الخطية الضبابية. يحتوى نظام المعادلات الخطية الضبابية على الشكل العام AX ̃=b ̃، A كعنصر برقم حقيقى، X ̃ لمتغيرلعدد غامض،b ̃ كثوابت الأعداد الضبابية. أحد أنواع الضبابية هو العد الضابي السيجيمى. المشكة المتعلقة بنطام المعادلات الخطية هي كيفية حل نظام المعادلات الخطية الضبابية. إحدى الطرق التى يمكن استخدا مها هي استخدام طريقة غاوس-سايدل. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد عملية تحديد حل نظام من المعادلات الخطية الضبابية ذات الأعداد السهمية الضبابية باستخدام طريقة غاوس-سايدل ومعرفة نتائج تفسير طريقة غاوس-سايدل لتحديد حل نظام المعادلة الخطية الضبابية. تتمتل حطوات حل نظام المعادلات الخطية الضبابية ذات الأعداد الضبابية السهمية با ستخدام طريقة غاوس-ساديل فى تشويش المتغيرات و الثوابت الضبابية فى صورة قطع من نوع الدمو السهمي α ثم تغيير صورة نظام المعادلات الخطية الضبابية إلى المصفوفة AX ̃=b ̃ ثم من المصفوفة AX ̃=b ̃ يتم تحويلها إلى مصفوفة SX ̃^*=b ̃^* ثم حل نظام المعادلة الخطية الضبابية باستخدام طريقة غاوس-سايدل من عملية التكرار ثم يتم إلغا تشويش ننيجة قيمة كل تكرار باستخدام α=0 و α=1 تتوفق عملية التكرار إذا تم الوصول إلى قيمة تحمل الخطأ بحيث يتم الحصول على حل على شكل قطع α-. اسنتادًا إلى نتائج الحسابات. يتبين أن طريقة غاوس-سايدل لا توفر دائما الحل الصحيح لنظام من المعادلات الخطية الضبابية مع متغيرات. يعتبر الحل صحيحا إذا كان استبدال حل نظام المعادلات الخطية الضبابية وإزالة الضبابية α=0 و α=1 يظهرالنتيجة نفسها.